Update site in the process

   Главная  | О журнале  | Авторы  | Новости  | Вопросы / Ответы


К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №6 - 2011

Авторы: Дёмина И.А., Денисова Н.Ф., Пименова Анастасия Олеговна

Измельчение продукта является одной из основных операций практически любого технологического процесса зерноперерабатывающих предприятий. Измельчающие машины применяют для измельчения зерна и продуктов его переработки. Измельчение зерна является одним из наиболее энергоемких процессов. Технологические приемы и машины, применяемые для измельчения, в значительной степени определяют технико-экономические показатели мукомольных, крупяных и комбикормовых заводов.

Трудности при моделировании процессов измельчения и смешения обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны теоретические основы механики неоднородных сред, в частности сыпучих материалов [1, 5].

Одним из важных этапов решения проблемы математического моделирования процессов измельчения является разработка типовых математических моделей структуры потока материала в промышленных мельницах.

В соответствие с моделью идеального вытеснения, независимо от сложных реальных траекторий движения частиц измельчаемого материала, он движется через мельницу прямолинейно. При этом свойства частиц, находящихся в мельнице в одно и то же время, одинаковы, но они отличаются от свойств частиц, пребывающих в мельнице в какое-то другое время. К такому потоку применим термин "поршневой", когда в поперечном сечении зоны измельчения имеет место плоский профиль скоростей частиц материала, т.е. когда частицы, обладающие разными свойствами, не смещаются относительно друг друга. Если в процессе измельчения материала в помольном агрегате оказывается, что во всех точках объема зоны измельчения свойства частиц одинаковы и равны их значениям на выходе мельницы, то такому потоку соответствует модель полного перемешивания. В диффузионной модели перемешивание материала в потоке (в направлении движения) описывается выражением, формально соответствующим закону молекулярной диффузии Фика. Достоинствами этой модели являются возможность определения меры смещения частиц различной дисперсности относительно друг друга в осевом направлении, а также влияния различных факторов, вызывающих структурную неравномерность потока с помощью коэффициента продольного перемешивания DL. Математической моделью структуры потока, позволяющей, кроме продольного перемешивания, учитывать и другие особенности движения потока измельчаемого материала, является ячеечная модель. Согласно этой модели, агрегат измельчения состоит из последовательно соединенных n ячеек полного перемешивания [1, 5].

Все выше перечисленные модели, представленные в виде дифференциальных уравнений в соответствии с таблицей 1, выражают зависимость между главной характеристикой продукта и параметрами процесса [2].

Таблица 1 - Дифференциальные уравнения, описывающие математические модели

Примечание: С - остаток на контрольном сите или доля недомолотого мтериала; Q - весовой расход; V - весовая загрузка; U - линейная скорость движения материала; DL - коэффициент обратного перемешивания; n - число ячеек; x - линейная координата; L - длина аппарата; t – время измельчения.

Один из основных показателей, в соответствии с которым осуществляется выбор и проектирование технологических аппаратов для процессов измельчения, является время, необходимое для того, чтобы измельчение вещества происходило с достаточной полнотой.

В основу данных моделей положено математическое описание гидродинамической структуры потоков, особенности которой определяют эффективность работы измельчителя [2]. Но, несмотря на это, большинство из этих моделей идеализированы и в реальном случае не могут отобразить возможные отклонения, возникающие при внутренних или внешних воздействиях на измельчаемый продукт или на измельчитель.

Таким образом, настоящая работа посвящена более подробному изучению диффузионной модели, как модели, отражающей возможные oтклонения при перемещении измельчаемого продукта через измельчитель, а также определению полезной работы, затрачиваемой на измельчение.

В этой модели перемешивание измельчаемого материала в потоке описывается уравнением молекулярной диффузии Фика:

,

где С– изменение концентрации измельчаемого материала, кг/м3;

τ – время пребывания всех частиц в измельчителе, с;

u– линейная скорость потока измельчаемого материала, м/с;

z– координата длины, м;

DL– коэффициент продольного перемешивания, м2/с [3].

В каноническом виде уравнение диффузии записывается как:

,

При этом коэффициент продольного перемешивания DL является параметром, учитывающим влияние различных факторов, вызывающих структурную неравномерность потока в процессе измельчения. Его можно рассчитать аналогично коэффициенту диффузии:

,

где – коэффициент хаотичности движения частиц измельчаемого материала;

u – линейная скорость частицы измельчаемого материала или потока, м/с;

l – длина пробега частицы в измельчителе, м.

Профили скоростей частиц измельчаемого материала в сечении зоны (перпендикулярном движению потока в измельчителе) измельчения принимаются одинаковыми. Время пребывания частиц в измельчителе определяем по формуле:

,

где l – длина пробега частицы в измельчителе, м;

u’ – окружная скорость рабочего органа измельчающей машины, м/с.

Параметр C характеризует изменение концентрации продукта на выходе из рабочей зоны машины по отношению к начальной концентрации измельчаемого материала. Это в свою очередь является показателем затрат энергии на дробление, т.к. чем больше разница в размерах частиц продукта до и после измельчения, тем больше затрачивается энергии на образование новой поверхности. Поэтому для получения мелкодисперсного материала обычно последовательно с первым измельчителем устанавливают еще какое-то количество измельчающих машин.

Так, работа, затрачиваемая на измельчение, по уравнению П.А. Ребиндера складывается из следующих составляющих:

,

где А1, А2 – составляющие работы дробления, затрачиваемые на образование новой поверхности и деформацию, Дж;

ΔS – приращение площади поверхности, м;

HS – постоянная материала, пропорциональная свободной поверхностной энергии твердого тела;

∆V – деформация объема материала перед разрушением, м3;

HM – постоянная материала, характеризующая его структурно-механические и физико-химические свойства.

Так как дробление зерна характеризуется большой степенью измельчения и является разрушением хрупкого материала, то работа деформации пренебрежимо мала. Следовательно, полезная работа дробления равна работе, затрачиваемой на образование новой поверхности, А=А1 описывается уравнением Кика-Кирпичева:

,

,

где i – степень измельчения продукта, при тонком измельчении как в молотковых дробилках максимальное значение i может достигать 25 [4];

D,d – эквивалентные размеры частицы до и после измельчения, м [6].

На основе диффузионной модели рассчитываем энергозатраты на измельчение зерна овса в молотковой дробилке ДДМ.

Время пребывания частицы в молотковой дробилке зависит от длины и окружной скорости ротора, т.к. он является основным рабочим органом машины, где происходит непосредственно процесс измельчения. Длина ротора l равна 0,42 м в соответствии с технической характеристикой дробилки [6]. Окружную скорость ротора найдем из соотношения:

,

Скорость частиц измельчаемого материала равна,

,

где P – средняя сила сопротивления разрушению зерновки, Н; для овса находится в пределах от 100 до 120 Н при влажности от 13% до 15% [7];

τ’=10-5– продолжительность удара, с;

m=3,0·10-5– масса измельчаемой зерновки, кг. Определена экспериментальным путем.

Силу сопротивления разрушению зерновки принимаем равным 110 Н для овса с влажностью около 14%.

м/с,

Тогда,

м/с,

Время пребывания частицы в дробилке равно,

с,

Рассчитаем коэффициент продольного перемешивания:

м2/с,

Подставив значение в уравнение диффузии, находим значение ∆С:

Для расчета значения полезной работы дробления необходимо найти степень измельчения продукта, т.е. рассчитать размеры частиц до и после измельчения.

Так как,

,

где ΔN – изменение числа частиц в определенном объеме;

Vр.з – объем рабочей зоны измельчающей машины, м3 [6],

Объем рабочей зоны молотковой дробилки рассчитываем исходя из его геометрической формы. Т.к. основным рабочим органом дробилки является ротор, где происходит непосредственно сам процесс измельчения, который имеет цилиндрическую форму, то Vр.з=Vц

,

где r=0,49 – радиус входного и выходного отверстия ротора, м [6];

l=0,42 – длина ротора, м;

м3,

Следовательно,

Так как,

?

То,

,

где N1 – начальное число частиц;

N2 – конечное число частиц.

Масса частицы после измельчения составляет

кг,

где mK – масса продукта после измельчения, кг;

mH – масса продукта до измельчения, кг.

Чтобы найти размер частицы после измельчения и его изменение по отношению к исходному размеру необходимо рассчитать объем частицы до и после измельчения по формуле:

,

где γ – объемная масса измельчаемого материала, кг/м3; для овса принимаем равной 450 кг/м3.

Тогда объем частицы до измельчения равен,

м3,

а после измельчения,

м3,

Рассчитаем размеры частиц по формуле:

,

D,d – эквивалентные размеры частицы до и после измельчения, м

,

Размер частицы до измельчения составляет,

м,

после измельчения,

м,

Постоянную материала, пропорциональную свободной поверхностной энергии твердого тела HS принимаем равным 3,07·10-4, как эмпирический коэффициент, который зависит от типа и размеров ячеек ситовой поверхности молотковой дробилки и физико-механических свойств рва. Для молотковой дробилки ДДМ диаметр отверстий сит составляет 5 мм [6]. При увеличении этого диаметра, соответственно увеличивается и коэффициент HS, а значит возрастают затраты на дробление.

Полезная работа дробления пшеницы в молотковой дробилке ДДМ равна,

Дж,

Если принять размер частицы после измельчения равным 0,0016 м [4], то полезная работа дробления будет равна

Дж.

Таким образом, на зерноперерабатывающих предприятиях при измельчении зерна следует использовать несколько установленных последовательно измельчающих машин, что позволяет снизить энергозатраты на процесс измельчения.

Если посчитать энергозатраты для других марок молотковых дробилок по выше изложенной методике, то мы увидим, что работа, затрачиваемая на измельчение, практически не меняется в зависимости от габаритных размеров ротора дробилки. Из этого следует, что при выборе марки молотковых дробилок следует руководствоваться конструкторскими и технологическими параметрами.

Для сравнительной оценки качественных и энергетических показателей процесса измельчения зерна рассмотрим дробилку, оборудованную центробежным ротором с периферийным расположением клиновидных каналов и серийным молотковым рабочим органом [10].

Рассчитаем полезную работу, затраченную на измельчение по вышеизложенному алгоритму для дробилки с центробежным ротором, которая составит Ап=3·10-4 Дж. Следовательно, использование центробежного ротора по сравнению с молотковым рабочим органом позволяет значительно снизить энергоемкость процесса измельчения. Энергия, затрачиваемая на измельчение зерна, снижается на 16-17%. Это объясняется отсутствием кольцевого слоя измельчаемого материала, вследствие чего высвобождается энергия, которая расходуется на измельчение.

Таким образом, просчитанная в данной работе диффузионная модель дает более близкие к реальным значения параметры продукта при его измельчении. Аналогичным образом можно рассчитать полезную работу для других культур. Для точности найденных значений полезной работы, изменения концентрации, времени пребывания частиц в измельчителе, скорости частиц, коэффициента продольного перемешивания и коэффициента пропорциональности необходимо параллельно расчетам вести эксперименты, показывающие отклонения или внешние и внутренние воздействия, зависящие от работы машины, траектории движения частиц в измельчителе, их хаотичности и ряда других факторов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Материалы Пятой межрегиональной научной конференции "Студенческая наука - экономике России". Ставрополь, 2005.

2. http://saprmill.narod.ru. Стремнев А.Ю., 2004.

3. Павлидис В.Д. Математическое моделирование процесса измельчения кормосырья // Хранение и переработка сельхозсырья, №6.-2009, с.11

4. Кавецкий Г.Д., Васильев Б.В. Процессы и аппараты пищевой технологии. – М.: Колос, 2000. - 551 с.

5. Плаксин Ю.М. Процессы и аппараты пищевых производств.- М.: КолосС, 2007. – 760 с.

6. Соколов А.Я. Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна. – М.: Колос, 1975. – 496 с.



К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №6 - 2011


 © 2017 - Вестник КАСУ