Изучение закрученных турбулентных потоков

Одним из основных требований к современным промышленным производствам является эффективность управления производственными процессами и возможность их автоматического регулирования для снижения влияния на экологию прилегающих районов.

Создание условий формирования требуемых полей скоростей и давлений обеспечивается за счет перемещения закрученных потоков на рабочем участке сепаратора-аккумулятора и отбора части потока по длине рабочего участка.

Для обеспечения безотрывного течения в лопаточном аппарате применяются криволинейные лопатки. Изменение диаметра центрального тела d_o при неизменном внешнем диаметре d позволяет варьировать значением геометрического параметра закрутки n^* в больших пределах. Так, при d_o = 150 мм, а d = 256 мм и угле закрутки лопаток φ= 55˚(модель 2):

(1)

При закрутке потока вдоль перфорированного трубопровода применяется завихритель с d_o = 232 мм, d = 235 мм и φ = 30˚ при числе лопаток m = 30 шт (модель 4). С резким изменением геометрических параметров закручивающего устройства значительно изменяется и его геометрический параметр закрутки n^*₂ = 1,45. Если число лопаток в таком завихрителе удвоить, что меняет угол закрутки до значения φ = 24˚, то n^*₃ = 1,13. При более полной закрутке всего потока, то есть уменьшении диаметра центрального тела до d_o = 76 мм и φ = 40˚, n^*₄ = 1,45. Изменять геометрический параметр закрутки удобно переменой числа лопаток, угла закрутки или диаметра внутреннего тела, что позволяет получить самые разнообразные условия входа потока в рабочую часть устройства и оптимизировать работу сепаратора.

Для характеристики закрученных потоков за завихрителем чаще всего пользуются двумя параметрами: а) интегральным Ф^* - для полностью закрученного потока; б) локальным tg φ_w для пристенных закрученных струй. В зависимости от диаметра внутреннего тела и угла закрутки лопатки, интегральный параметр Ф^*2_вх изменяется следующим образом: для d_o = 150 мм:

а) по /4/ (2)

đ_о = d_o / d , a N = (1 - đ_о^3-n) / (3 - n ), при n ≠ 3

d_o / d = 0,586 Ф^*2_вх = 1,36

по /1,3/ (3)

по /2/ (4)

б) Для d_o = 76 мм

по /4/ Ф^*2_вх = 1,086 при φ_к = 50˚; Ф^*_вх = 0,73 при φ_к = 40˚

d_o / d = 0,297

по /1,3/ Ф^*2 _вхр = 0,847 при φ_к = 50˚; Ф^*2_вх = 0,73 при φ_к = 40˚

по /2/ Ф^*_вх = 1,29 при φ_к = 50˚; Ф^*2_вх = 0,896 при φ_к = 40˚

в) для пристеночной закрутки d_o = 232 мм

по /4/ Ф^*2 = 0,022 при m = 30; Ф^*2 = 0,073 при m = 60

по /2/ Ф^*_вх = 1,37 при m = 30; Ф^* = 4,87 при m = 60, где

m - число лопаток; d_o / d = 0,987

по/1,3/ Ф^* _вхр = 0,84 при m = 30; Ф^*_к = 2,745 при m = 60

Наиболее характерным параметром для характеристики пристеночной закрутки потока является локальный параметр tg φ_w равный тангенсу предельного угла закрутки потока по стенке канала.

Интегральный параметр tg Ф^* однозначно связан с параметром tg φ_w соотношением:

(5)

Для различных значений локальный параметр будет равен:

по /4/ при m = 30 tg φ_w = 0,065

при m = 60 tg φ_w = 0,161

по /1,3/ при m = 30 tg φ_w = 1,034

при m = 60 tg φ_w = 2,54

по /2/ при m = 30 tg φ_w = 1,5

при m = 60 tg φ_w = 3,93

Другое соотношение для определения tg φ_w предложено в /4/:

(6)

тогда по /4/ при m = 30 tg φ_w = 0,084

при m = 60 tg φ_w = 0,174

по /1,3/ при m = 30 tg φ_w = 0,77

при m = 60 tg φ_w = 1,59

по /2/ при m = 30 tg φ_w = 1,042

при m = 60 tg φ_w = 2,26

Найденные значения интегрального и локального параметров интенсивности закрутки значительно зависят от диаметра внутреннего тела завихрителя. С увеличением относительного диаметра внутреннего тела закручивающегося устройства d_o интенсивность закрутки возрастает, что обуславливает, в свою очередь рост местных потерь энергии в завихрителе. Кроме того, при изменении угла φ_н на наружном радиусе завихрителя возможно увеличение интенсивности закрутки. Число лопаток закручивающегося устройства также является одним из основных факторов, влияющих на величину интенсивности закрутки. При изменении числа лопаток от m = 30 до m = 60 tg φ_к изменяется до 4 раз, в зависимости от использованных зависимостей для определения tg φ_к.

Расхождение в значениях Ф^*_вх и tg φ_к при вычислении их в зависимостях (1-5) объясняется тем, что выражение (2) не учитывает влияния изменения диаметра центрального тела для различных моделей, а другие зависимости выводились для конкретных завихрителей при ограничениях угла закрутки лопаток и их числа. Для данного эксперимента, как показываю результаты исследования, наиболее достоверные результаты достигаются при применении зависимостей (3) и (6).

Так как течение в трубе с закруткой потока на входе характеризуется двумя участками и на втором (основном) участке (х > x^*) радиальный характер распределения скоростей и давлений не зависит от способа закрутки, необходимо знать величину х, определяющую границы между двумя участками. В диапазоне чисел Рейнольдса Re d = от 5000 до 15000 величину х находят по зависимости:

(7)

где х_н.о. - относительная длина гидродинамического начального участка для осевого турбулентного потока, х_н.о.= 1,35 Re_d^0.25

В исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса Re = от 5000 до 15000 величина х_n будет изменяться в широких пределах в зависимости от выбранного завихрителя: завихритель d_o = 150 мм х_н в зависимости от значений чисел Рейнольдса равен х от 90 до 234, что соответствует из х = х · 2R расстояние более 20 м; - завихритель с d_o = 76 мм при угле закрутки φ = 50˚ х = 80...176 и соответственно Х > 20 м при φ = 40˚ х = 68...182, Х > 16; - завихритель с d_o = 232мм при числе лопаток m = 30 шт. х = 84...217, Х > 20 м при m = 60 шт. х = 40...96, Х > 40 м.

То есть из зависимости (7) видно, что в исследуемой модели движение потока на всем ее протяжении распределение скоростей и давлений зависит от способа закрутки. В результате проведенных экспериментов можно сделать следующий вывод. На формирование второго участка (х > х^*) закрученного потока влияет отбор массы по длине модели. Так, в зависимости от интенсивности закрутки, на расстоянии от 4,5 калибров наблюдается подобный характер движения потока независимо от способа закрутки.

Максимальную осевую скорость потока находят по формуле:

V_mx = 0, 92 + 0,55 Ф^* (8)

где V_mx - относительное значение максимальной осевой скорости, V_mx = V_mx / V_ср

Для завихрителя с d_o = 150 мм, V_mx = 1,822; d_o = 76 мм при φ_к = 50˚ V_mx = 1,63; при φ_к = 40˚ V_mx = 1,41; с d_o = 232мм при m = 30 шт. V_mx = 1,67; при m = 60 шт. V_mx = 3,6. Для определения максимума вращательной скорости используется выражение V_mw =2,04·Ф^*1.1, а радиус, на котором достигается это значение r_m = 0,51· Ф^*

Для d_o = 150 мм V_mε = 3,51 r_m = 0,625;

Для d_o = 76 мм при φ_к = 50˚ V_mε = 2,7 r_m = 0,566;

при φ_к = 40˚ V_mε = 1,81 r_m = 0,487;

Для d_o = 232 мм при m = 30 V_mε = 5,65 r_m = 0,58;

при m = 60 V_mε = 11,64 r_m = 0,976.

При расчете радиального профиля вращательной скорости можно использовать степенное уравнение:

U/U_m = [2^μ / (1 + μ ²)]^k (9)

где μ = r / r_m

k - показатель степени, зависящий от интенсивности закрутки потока. При Ф^* > 0,37 в области μ < 1 k > 1, в области μ > 1 k > 1.

Распределение вращательной скорости, построенное по зависимости (9) значительно расходится со значениями, полученными экспериментально. Эта разница объясняется отбором массы по длине устройства и смещением, в связи с этим, максимума скорости и стенкам перфорированного трубопровода. Также значительно увеличивается разница между максимальными и минимальными значениями вращательной скорости. С учетом этих особенностей при определении формы профиля скорости V_w по (9) предлагается максимальное значение вращательной скорости V_mw находить из выражения:

(10)

для чисел Рейнольдса Re < 5000 k₁ = 9,36 ·10^-6 Re;

для Re > 5000 k₁ = 0,655. Соответственно, r _m = 0,014·Ф^{* 0.41} (11)

Построенное по этим зависимостям распределение вращательной скорости фактически совпадает с данными эксперимента для завихрителя с диаметром центрального тела d_o = 150 мм. Для закрученного потока вдоль внутренней стенки сепаратора разница между экспериментальными и расчетными данными значительная.

Величина приосевой зоны пониженного давления существенно зависит от условий закрутки потока. При применении завихрителя с диаметром внутреннего тела 150 мм давление достигает своего максимума вблизи перфорированной стенки Δr / R = 0,08 - 0,09 в зависимости от числа Рейнольдса на расстоянии от входа в модель Х / Д = 1,17 и постепенно уменьшается до r / R =0,05 - 0,06 к концу рабочего участка. Разница между максимальными и минимальными значениями ΔР, в зависимости от числа Рейнольдса от Δ Р_max/ ΔP_min (осевое) = 35 - 60. Устойчивая зона пониженного давления устанавливается от расстояния Δr /R = 0,4. В конечных сечениях рабочего участка устройства разница между максимальными и минимальными значениями уменьшается и, соответственно зона пониженного приосевого давления увеличивается. Это происходит за счет того, что основная часть потока проходит через перфорированный трубопровод до Х/Д=3 и за счет непроницаемой задней стенки в рабочем участке модели. При необходимости создания равномерной зоны минимального давления по всей длине сепаратора возможны конструктивные изменения устройства, в частности, замена непроницаемой задней стенки на проницаемую.

В случае применения завихрителя с большим диаметром внутреннего тела перепад между максимальным, пристеночным значением давления и минимальными на оси потока резко уменьшается. В зависимости от чисел Рейнольдса отношение ΔP_max/ΔP_min изменяется от 18 до 48, причем участок с максимальным перепадом давления распространяется до сечения с Х / Д = 2,0, а начиная с Х/Д=2,33 отношение ΔP_max/ ΔP_min стабилизируется. По величине, то есть Δr = r / R → max, зона пониженного приосевого давления резко увеличивается от начального участка сепаратора до сечения Х / Д = 1,17, затем ее изменение происходит в незначительных пределах.

Заметно влияние на величину ΔP_max/ ΔP_min интенсивности закрутки и геометрических параметров завихрителя. При уменьшении диаметра внутреннего тела перепад давления значительно увеличивается, но соответственно уменьшаются абсолютные размеры (по радиусу) зоны пониженного давления, то есть возможно, в зависимости от поставленной задачи, варьировать различные ситуации движения потока в приосевой зоне. При необходимости создания зоны пониженного осевого давления со значительными перепадами давления ΔP_max/ ΔP_min, рекомендуется наряду с проницаемыми границами потока использовать полную принудительную закрутку потока с аксиально-лопаточным завихрителем. Кроме обеспечения необходимого перепада давления подобные устройства позволяют в широком диапазоне изменять интенсивность потока за счет изменения угла наклона лопаток и работать при различных числах Рейнольдса.

Максимальное значение давления ΔР по радиусу с допустимой точностью можно находить из зависимости: r_mах = 0,014 Ф^*0.41, что соответствует реальной зависимости положения (смещения) максимума давления от интенсивности закрутки потока. В связи со сложным характером изменение давления в сепараторе, значительным различием вида распределения давления по радиусу от чисел Рейнольдса, расстояния от завихрителя, класса закручивающего устройства трудно получить эмпирическую зависимость распределения давления по сечению устройства для различных сечений и моделей. Был проведен анализ соответствия различного типа зависимостей для реального потока в рассматриваемых устройствах в заданном диапазоне чисел Рейнольдса. В качестве основных критериев подобия принимались число Рейнольдса и геометрические характеристики закручивающегося устройства и самой модели (диаметр внутреннего тела завихрителя, текущий радиус Δr, текущая длина Х₁ / Х, где Х₁ - начальное сечение).

Распределение давления в одном сечении при различных числах Рейнольдса описывается зависимостью следующего типа:

(12)

где Р_ir - текущее значение давления в потоке по радиусу;

P_{max r} - максимальное значение давления (в пристеночной зоне).

Для нахождения зависимостей ∆Р от ∆r / R на различных расстояниях от входа в модель, в качестве первого сечения (характеристика Х₁) используется ближайшее к завихрителю из исследуемых:

(13)

Распределение давления, полученные по (12, 13) наиболее точно соответствуют экспериментальным данным в первом измерительном сечении Х / Д = 1,17 при больших числах Рейнольдса, что можно объяснить, в частности, неравномерностью оттока массы через перфорированные стенки сепаратора и изменением сопротивления устройства при разных Re. При изменении расстояния от выбранного сечения до входа в устройство зависимость (13) удовлетворяет экспериментальным данным до ∆r / R = от 0,5 до 0,75 во всем рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса.

Расположение максимальных значений ∆Р по радиусу сепаратора соответствует значение R_maxr = от 0,03 до 0,1 ∆r / R (рисунок4,5) и является функцией Р_maх = ƒ(Re, d_o, Х /Д).

Для оптимизации процесса и характеристик выбора наиболее выгодной конструкции сепаратора-аккумулятора газа (и других подобных устройств) в достаточно большом диапазоне чисел Рейнольдса предполагается введение критерия эффективности устройства Э_ф. Он позволяет учитывать не только гидравлические характеристики аппарата, но и геометрические характеристики как завихрителей на входе, так и рабочих частей сепараторов. Кроме того Э_ф наглядно показывает относительную величину создаваемой в модели зоны пониженного приосевого давлении, ее размеры и факторы стабильности, учитывается сопротивление устройства целиком и вклад в его величину рабочего участка.

Для вывода критерия эффективности подобных устройств используется число Эйлера, выражаемое через разницу давлений на входе Р₁ и выходе Р₂ сепаратора и через разницу давлений на входе в устройства Р₁ и на оси внутренней перфорированной трубы Р аппарата:

(14)

что позволяет оценить эффективность устройства от сопротивления всей модели и устройства с максимальным перепадом давления в приосевой зоне сепаратора и на входе в него:

(15)

При равных скоростях в различных моделях сепаратора Э_ф во второй модели, при закрутке потока по большому радиусу при входе на рабочий участок модели достигает больших значений, чем в случае пристеночной закрутке потока (модель 4). Хотя абсолютная величина приосевой зоны пониженного давления в 4 модели больше, чем во 2 модели, что говорит об универсальности Э_ф и возможности использования его при оценке выбора различных типов сепаратора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. – Киев: Наук. думка. 1989. - 192 с.

2. Щукин В.К., Шарафутдинов Ф.И., Миронов А.И. О структуре закрученного течения в непосредственной близости от завихрителя с прямыми лопатками // Известия вузов, Авиационная техника. – 1980. - № 1. – С. 76-80.

3. Щукин В.К., Халатов А.А., Летягин В.Г. Некоторые особенности гидродинамики частично закрученных потоков в коротких трубах. // Теплофизика высоких температур. – 1975. - № 3. – С. 555-560.

4. Халатов А.А., Горбунов А.Ю., Громов В.Г. Приближенный метод расчета профиля осевой скорости при течении закрученного потока в трубах. // Промышленная теплотехника. – 1983. – 5, № 6. – С. 3-7.