Главная  | О журнале  | Авторы  | Новости  | Вопросы / Ответы

К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2010

Авторы: Денисова Н.Ф., Дёмина И.А.

Многие направления в физике развивались на базе двух основных подходов: эксперимент, который когда-то был результатом наблюдения, и теория. Теория, как правило, должна была базироваться на определённых математических положениях, чтобы при наличии относительно простых решений позволять предсказывать развитие некоторой физической системы во времени. Как правило, простая математическая модель определённого физического явления оказывалась результатом накопления большого количества экспериментальных сведений. В настоящее время с развитием современных компьютерных технологий в физике широко применяется компьютерный эксперимент.

Компьютерный эксперимент часто оказывается единственным способом дать определённые объяснения. Результаты компьютерных экспериментов ставят задачи перед реальным экспериментом и развивают фундаментальные теоретические положения. В свою очередь, совершенствование последних ставит перед компьютерным экспериментом новые задачи и проблемы. В сочетании трёх данных методов происходит развитие фундаментальных представлений в физике конденсированного состояния, особенно в проблемах, связанных с созданием новых материалов, с набором интеллигентных свойств.

При решении теоретических и экспериментальных задач материаловедения компьютерное моделирование осуществляется на трёх структурных уровнях: макроуровне (уровне исследования объекта в целом), мезоуровне (уровне развития и взаимодействия отдельных элементов объекта), микроуровне (уровне, учитывающем изменения состояния и свойств отдельных атомов или их групп). Решение задач на каждом из этих уровней осуществляется с использованием соответствующего математического аппарата и определенными методами численного моделирования [1].

Целью настоящей работы является обобщение методов компьютерного моделирования и результатов исследования упорядоченных сплавов и интерметаллидов на микроскопическом уровне.

Остановимся более подробно на основных положениях и результатах компьютерного моделирования на микроскопическом уровне. Прежде всего, основные стартовые параметры, с использованием которых реализуется компьютерный эксперимент, должны базироваться на использовании наиболее достоверно полученных экспериментальных сведениях, характеризующих свойства материала. Данные сведения должны находиться в соответствии с фундаментальными теоретическими представлениями по проблемам физики конденсированного состояния. Наиболее важные из таких параметров определяет геометрическое построение исследуемой системы, выбор оптимального блока системы, такого, чтобы полученные результаты были не связаны с его размерами. Так как компьютерный эксперимент имеет определённые ограничения во времени к границам расчётного блока, в зависимости от задачи исследования накладываются определённые граничные условия. Таковыми являются периодические, гибкие, жёсткие и возможные их комбинации. Фактически введение подобных условий соответствует решению задач компьютерного моделирования в рамках одного из четырёх ранее перечисленных подходов, применяемых в методе МД. При использовании метода МД обычно ограничиваются выделением расчётного блока системы состоящего из 103- 108 атомов. Конечно, размер данного расчётного блока с макроскопических представлений является малым. Поэтому к границам выделенного расчётного блока могут быть применены пять вариантов граничных условий: периодические, жесткие, свободные, гибкие и вязкие.

Далее, в компьютерном эксперименте необходимо задать определённый тип межатомных и межмолекулярных взаимодействий. В случае применения метода Монте-Карло взаимодействие между атомами задаются набором дискретных значений энергии связей атомов в нескольких координационных сферах [25]. При использовании других методов компьютерного моделирования межатомные взаимодействия задаются в виде определённой функции, непрерывно меняющейся с расстоянием. Желательно такие функции построить на основе первопринципных, ab-initio методов; однако только в идеальном состоянии материала, когда действуют определённые упрощающие задачу правила симметрии подобные функции можно построить. При структурно- энергетических превращениях в материале идеальное состояние его нарушается, и в каждом случае должно происходить изменение в функции межчастичного взаимодействия. То есть, каждый раз такие функции должны пересчитываться с учётом определённых структурных состояний материала. Такая задача является сложной и в настоящее время часто технически неразрешимой проблемой. Авторы [26] для описания многочастичного взаимодействия предложили несколько упрощённый вариант относительно первопринципного подхода, позволяющий применять его в задачах компьютерного моделирования. В основе их подхода лежит метод сильной связи в приближении вторых моментов в плотности состояния, а энергия взаимодействия i-того атома с соседями состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое определяет многочастичный вклад в энергию в виде функции от параметра, имеющего смысл усреднённого координационного числа и парных межатомных взаимодействий. Обе составляющие вкладов находятся подгонкой по таким экспериментально определённым параметрам, как энергия связи, упругие постоянные, параметры решётки, фононные частоты. Формально, представление взаимодействия между атомами, предложенное авторами [27] аналогично модели, предложенной в [26], однако интерпретация первой составляющей имеет другой смысл - изменение энергии при введении атома в электронный газ с плотностью ρ. Проведённые сравнительные расчёты показали, что применение многочастичных потенциалов не вызывает качественного различия в результатах, по сравнению с использованием только второго парного межатомного слагаемого энергии взаимодействия при условии, если плотность в «ядре» исследуемого дефекта незначительно отличается от плотности в идеальной структуре материала. Парные взаимодействия представляются различными типами парных потенциальных функций в зависимости от типа материала и задачи исследования. Это - парные потенциалы типа Морзе, Борна-Майера, Ленарда–Джонса, Ми–Грюнайзена и различные степенные функции. При применении полуэмпирических парных потенциалов с использованием их подгонки по трём типам экспериментально известных параметров удаётся исследовать структурные и силовые изменения, имеющие место в материале. Различие структурной конфигурации материала вблизи дефекта при применении только парных потенциалов и потенциалов, учитывающих многочастичные вклады можно свести к нулю, если к границам расчётного блока кристалла приложить дополнительную внешнюю силу, которая формально должна представлять многочастичный вклад в энергию связи [28]. К энергетическим характеристикам материала следует относиться осторожно, рассматривать результаты компьютерного моделирования только по относительному изменению этих параметров при структурно – фазовых превращениях, особенно в случае исследования нанокристаллов. При переходе от однокомпонентных материалов к многокомпонентным сложность конструирования и задания межатомных взаимодействий во много раз возрастает. Здесь также требуется найти набор надёжных экспериментально определяемых параметров, которые характеризуют многокомпонентный материал. Чаще всего, если базовые кристаллические решётки атомов компонент и сплава оказываются идентичными, то параметры парных потенциалов описывающих связи между атомами одного типа определяются из экспериментально известных свойств чистых составляющих сплава.

Структурными характеристиками материала служат параметры решётки и межатомные расстояния. Отметим, что данные параметры определяются экспериментально очень точно методами рентгеноструктурного анализа или электронной микродифракции. Точность экспериментального определения таких параметров весьма высока, и ошибка измерений равна 10-4%. За структурными параметрами следуют силовые. Это, прежде всего, экспериментально определяемое значение модуля упругости или модуля всестороннего сжатия при условии равновесного состояния кристалла все силы межатомных взаимодействий должны быть скомпенсированы. Однако, результат воздействия силовых параметров приводит к перестройке структурно - энергетического состояния системы. Точное определение таких параметров при внешних условиях воздействия оказывается несколько меньшим, по сравнению со структурными параметрами и выражается только в процентах. Более сложной задачей является экспериментальное определение энергетических характеристик материала. В зависимости от методов экспериментального определения, реального состояния материала на котором производились исследования и методов определения разброс данных может колебаться в приделах вплоть до 100 процентов [29, 30].

Важным элементом компьютерного моделирования является подбор соответствующих критериев и параметров, по которым должен происходить анализ результатов компьютерного эксперимента. Анализ энергетических составляющих компьютерного эксперимента выполняется посредством расчёта энергии всей системы в интервалах времени компьютерного эксперимента. При этом желательно, если есть необходимость разделить кинетическую и потенциальную составляющие энергии системы. Так как, при внешних воздействиях должно происходить перераспределение плотности в размещении атомов, то энергия, приходящаяся на отдельный атом или группы атомов, может быть также неоднородной. Для оценки степени неоднородности распределения энергии по системе применяются различные визуализаторы. Так, например, по оттенкам от белого до чёрного можно рассматривать перераспределение энергии в системе, введя соответствующие масштабные коэффициенты. Подобным же образом можно показать перераспределение сил в локальных областях исследуемой системы. Другой способ визуализации вблизи каждого атома можно выделить линии, вдоль которых энергия взаимодействия с соседями постоянна, то есть изоэнергетические линии, по плотности их распределения просматриваются зоны энергетических неоднородностей в материале. За изменением структуры в материале следят, вводя определённые визуализаторы структуры. В компьютерном эксперименте требуется выделить наиболее существенные элементы, по которым можно оценить корреляцию компьютерного эксперимента с реальным. Такими параметрами могут быть: температуры различных фазовых переходов, энергии активации различных процессов, параметры ближнего и дальнего порядка, энергии образования различных типов дефектов (дефекты возникают в материале в зависимости от величины и времени внешнего воздействия на материал) и другие. Часто проблема визуализации результатов компьютерного эксперимента оказывается трудноразрешимой, поэтому целесообразно на первых этапах предельно упростить компьютерный эксперимент с тем, чтобы найти необходимый метод и способ его анализа. Так, например, при решении задач связанных с диффузией атомов за их траекториями удобно наблюдать, используя модель двумерной гексагональной упаковки материала. В реальности в кристалле с ГЦК решёткой термоактивируемая диффузия развивается вдоль плотноупакованных направлений, таковыми являются плоскости {111} в гексагональной упаковке. Двумерная модель может быть представлена как развёртка тетраэдра Томсона со сторонами соответствующими плоскости {111}.

Рассмотрим некоторые результаты компьютерного моделирования на микроскопическом атомном уровне. Для большой группы упорядоченных сплавов на основе различных типов сверхструктур, на основе ГЦК, ОЦК и ГПУ решёток рассчитана энергия и атомная конфигурация большой группы планарных дефектов имеющих место в них, таких, как: антифазные границы (консервативные и неконсервативные), дефекты упаковки вычитания и внедрения, двойники (сверхструктурные и комплексные). Исследованы, взаимодействия планарных дефектов с точечными. Определены условия, когда планарный дефект может быть источником либо стоком точечных дефектов. По типу локальной структуры кристалла вблизи планарного дефекта выполнена наиболее полная классификация планарных дефектов. Было показано, что состояние кристаллической решётки характеризуется сложными трёхмерными смещениями атомов, которые могут быть типа сжатия или растяжения, сдвига параллельно плоскости дефекта и даже поворота. В результате смещения атомов вблизи дефекта атомные плоскости могут расщепляться на подплоскости, по характеру атомных смещений дефекты могут быть разделены на стабильные (когда трансляционная симметрия не нарушается) и нестабильные. Вблизи последних атомные плоскости, образующие дефекты, испытывают дополнительный нетрансляционный сдвиг. Такие типы планарных дефектов вносят дополнительный вклад в деформационное упрочнение материала [31]. Учитывая соотношение между атомными конфигурациями и энергиями образования планарных дефектов, оценены предпочтительные возможные дислокационные реакции при пластической деформации. Определена роль планарных дефектов в проблеме деформационного упрочнения упорядоченных сплавов [32].

Для ряда чистых металлов и упорядоченных сплавов на основе кубической решетки рассчитана локальная атомная структура границ зерен различного типа и их энергия образования. Было показано на основе построения энергетических g-поверхностей сдвига бикристалла вдоль границ зерен, что границы зерен имеют несколько устойчивых состояний: стабильное и метастабильное. На рис.1. в качестве примера приведена g-поверхность специальной границы зерна S13[100](51) (рис. 1а) и её проекция на плоскость границы зерна (рис. 1б), буквами отмечены минимумы на g-поверхности, которые соответствуют стабильному (S) и метастабильному (a,b,d) состоянию. Перестройка атомной структуры границы зерна из одного состояния в другое происходит при относительном сдвиге зерен и изменении числа атомов в структурной единице.

Энергетические аспекты границ зерен относительно перестроек являются асимметричными и сопровождаются поглощением или испусканием структурных вакансий. Взаимодействие границ зерен с атомами примесей также оказывается сложными, в зависимости от типа примесей различные типы границ зерен могут поглощаться атомы примесей. Это, как правило, области, где имеется свободный объем или с другой стороны, области локального возрастание плотности материала [33]. Было показано, что по энергии образования осаждение пары Френкеля (вакансия – межузельный атом) предпочтительно на границах зерен.

Компьютерный эксперимент, выполненный при исследовании деформации кристалла твёрдого Ar с ГЦК решеткой по модифицированному методу вариационной квазистатики в квазитрёхмерном приближении, показал, что в зависимости от типа деформации кристалл проходит целую серию стадий структурно-энергетических перестроек. В каждом эксперименте бикристалл импульсно подвергался определённому уровню деформации, затем происходила его структурная релаксация посредством поиска минимума внутренней энергии, с учётом наличия деформирующей силы. С целью реализации начала поиска минимума системы, случайным образом выполнялся импульсный локальный разогрев отдельных атомов вблизи 0К, и проводилась процедура диссипации энергии за пределы расчётного блока кристалла. Для стартового бездефектного кристалла было обнаружено, что при определённом уровне деформации в равновесном состоянии возникают статические волны атомных смещений относительно узлов кристаллической решетки. С увеличением внешней нагрузки на кристалл, возрастает плотность волн, и при определенном их наложении появляются дислокации. На графике изменения упругой (потенциальной) энергии деформации в месте образования дислокаций появляется точка бифуркации энергии, то есть при наличии воздействия (давления) дислокация является необходимым структурным элементом кристаллической решетки. При дальнейшем увеличении нагрузки растет плотность дислокаций, и появляются дислокации во второй системе скольжения, и опять этой ситуации соответствует точка бифуркации на кривой зависимости изменения потенциальной энергии от деформации. Такими структурными элементами, являющимися откликом кристалла на внешнее воздействие, с увеличением нагрузок являются микропора, затем микропоры объединяются в микротрещины, а микротрещины в трещины при разрушении кристалла. Подобных структурных элементов деформации, которые появляются в кристалле в процессе деформирования, было обнаружено до двенадцати [13, 34].

В стохастическом приближении в модели двумерного кристалла упорядоченного сплава исследовались структурные и энергетические особенности атомного упорядочивания фазового перехода порядок-беспорядок. В кристалл случайным образом забрасывалось определенное число вакансий, затем атомам соседним с вакантными узлами позволялось перепрыгивать в вакантный узел. Взаимодействия между атомами компонент в системе задавались в виде дискретного распределения уровней энергии по координационным сферам, с учётом того, чтобы энергия упорядочения соответствовала стремлению к упорядочению твёрдого раствора вблизи 0К. Направления прыжков атомов задавались по методу Монте-Карло, с учётом того, чтобы общая энергия кристалла соответствовала определённому динамическому стабильному уровню энергии при данной температуре эксперимента. Из компьютерного эксперимента были получены равновесные картины распределения атомов по узлам кристаллической решётки, в зависимости от температуры. Было показано, что в процессе упорядочения сплава реализуются пять стадий процесса: 1) состояние ближнего порядка; 2) появление упорядоченных доменов (двухфазное состояние); 3) полная «доменизация» сплава с антифазной границей; 4) объединение доменов в монодомены, со структурными особенностями типа точечных дефектов замещения, кластеров, сегрегаций и микродоменов в них; 5) упорядоченный монодомен с точечными дефектами замещения. Число стадий зависит от температуры отжига. Было показано, что с ростом температуры наблюдается эффект размытия антифазной границы за счёт осаждения вблизи ее точечных дефектов и их комплексов. Антифазную границу, как и межфазную, в упорядоченных композитах можно считать центрами разупорядочения. Установлено, что, независимо от температуры, порядок в микродоменах остаётся очень высоким [25, 35].

На примере, двумерных кристаллов с гексагональной упаковкой атомов соответствующей плоскости {111} ГЦК решетки методом молекулярной динамики, были исследованы взаимная диффузия и растворение атомов в двумерных системах Ni-Al и Cu-Ar. Начальные скорости и направления атомов задаются случайными при учёте условия, что полный импульс системы оказывается неизменным и равным нулю. Разогрев кристалла задаётся согласно распределению Больцмана. В эксперименте кристалл импульсно разогревался до некоторой температуры и выдерживался в течение определённого интервала времени, и затем быстро охлаждался до 0К посредством диссипации энергии за пределы расчётного блока кристалла. В начале исследовательской работы рассматривались эксперименты по изучению влияния атомного размера внедренной симметричной шестиугольной наночастицы Al в бикристалл Ni на температуру начала диффузионных процессов. Процедура построения исследуемого бикристалла заключалась в следующем: шестиугольная наночастица алюминия вкладывалась в никелевую матрицу путём замещения узлов атомов никеля атомами алюминия в центре расчётного блока, атомные размеры частицы составляли от 7 до 439 атомов. После введения частицы алюминия в никелевую матрицу для снятия упругих напряжений производилась релаксация, для этого бикристалл импульсно разогревался при температуре от 0К до 10-120К, в зависимости от размера частицы алюминия, в течение 10 пс времени компьютерного эксперимента, и быстро охлаждался до 0К посредством диссипации энергии за пределы расчётного блока. Непосредственно компьютерные эксперименты проводились в течение 100 пс, и в результате этого были определены температуры начала структурно- энергетической перестройки, для каждого расчётного блока в зависимости от размера частиц (рис. 2.).

Рис. 2. График зависимости, изменения температуры начала диффузионных процессов от размера внедрённой частицы Al

Как следует из рис. 2, предельные размеры частиц Al, при которых температура практически не изменяется (900К) составляют от 127ат до 439ат. Начиная с таких размеров частиц Al, внутри фазы Al и по межфазной границе образуются дислокации несоответствия. Проводились эксперименты с импульсным разогревом бикристалла, в зависимости от времени выдержки до полного растворения внедрённых частиц Al, и было получено, что в результате флуктуации в некоторых экспериментах образовались пары точечных дефектов Френкеля, которые ускоряли процесс растворения частицы Al и влияли на фазообразование. Для каждого расчетного блока в этой серии экспериментов проводился анализ фазового состава.

Рис. 3. Кристаллические фазы в расчетной ячейке на различных этапах эксперимента: а) 200 пс; б) 1200 пс.

На рис. 3. в качестве примера представлены картины распределения зародышей и кластеров кристаллических фаз в расчетной ячейке с внедренной частицей Al, состоящей из 127 ат., полученные на двух временных отрезках компьютерного эксперимента при начальной температуре 1500К. Из рис. 2. видно, что при растворении частицы алюминия в никелевой матрице в зоне диффузии возникает градиент концентрации компонентов. Вследствие этого, возле поверхности частицы, в основном, образовались зародыши NiAl3, а с удалением от межфазной границы преобладают зародыши интерметаллических фаз Ni2Al и Ni3Al.

В реальном СВС-синтезе на начальных этапах растворения Al в Ni также имеет место градиент концентрации компонентов и соответствующее ему распределение зародышей фаз [4]. При увеличении времени компьютерного эксперимента до 1200 пс частица алюминия полностью растворилась, исчезли зародыши соединения NiAl3, и увеличилась концентрация более стабильных зародышей и кластеров интерметаллических фаз NiAl, Ni2Ai, Ni3Al.

На рис. 4. представлен график изменения фазового состава расчётной ячейки в процессе эксперимента, из которого видно, что зародыши интерметаллических фаз появлялись и растворялись в расчетной ячейке во время компьютерного эксперимента. Их нестабильность связана, в первую очередь, с высокой температурой расчетной ячейки, превышающей на последних стадиях растворения температуру плавления всех возможных кристаллических фаз (ТплAl=933К, ТплNi=1728К [2]). Кроме того, нестабильность зародышей может быть связана с их малыми размерами, которые меньше некоторого критического [5].

а)

б)

Рис. 4. Графики изменение фазового состава расчетной ячейки в процессе эксперимента: а) разупорядоченная фаза; б) упорядоченные фазы

В результате компьютерных экспериментов было установлено, что в процессе растворения частиц Al в двумерной системе Ni-Al наблюдалось резкое повышение температуры на 500К-800К, что позволяет говорить о реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Анализ фазового состава в процессе компьютерных экспериментов показал, преобладание зародышей фазы NiAl2 в начале эксперимента (рис. 4), что объясняется высокой диффузионной подвижностью атомов Al в объеме Ni, и вследствие этого алюминий относительно быстро смешивается с никелем. В работе [6] отмечается, что в процессе диффузии может реализоваться подавление роста зародышей одной фазы за счет роста зародышей другой. Под этот случай, по всей видимости, подходят соединения NiAl3, NiAl2 и Ni2Al (рис. 4). Многофазность, полученная в результате компьютерных экспериментов, имеет место и в реальном СВС- процессе [7].

Были проведены исследования влияние точечных дефектов (вакансий и бивакансий) на начальные этапы структурно- энергетической перестройки бикристалла Ni-Al. Было получено, что в зависимости от удаленности вакансии относительно межфазной границы температура начала диффузионных процессов понижается (таб. 1).

Аналогичные эксперименты были выполнены и с внедрением точечного дефекта - бивакансии, температура начала процессов диффузии также понизилась, и бивакансия при термоактивации трансформировалась в дивакансионный комплекс [8]. В процессе миграции дивакансионный комплекс разворачивался относительно плотноупакованных атомных рядов, и данный механизм диффузии может конкурировать с вакансионным.

Таким образом, картину взаимодействия в двумерной системе Ni-Al при внедрении точечных дефектов можно описать следующим образом. До температуры плавления Al основное влияние на скорость и температуру активации диффузии оказывает место размещения вакансии и размер частицы Al. Диффузия осуществляется преимущественно из коррелированных скачков атомов по вакансиям вблизи ядра дислокации вдоль плотноупакованных атомных рядов. В процессе диффузии вакансия, располагающаяся в никелевой фазе не далее шестого соседства от межфазной границы, продвигается в фазу Al, вследствие образования связей Ni-Al, имеющих меньшее межатомное расстояние, чем связь Al-Al. Вместе с этим происходит прорастание дислокаций несоответствия в сторону фазы Al. Продвижение вакансии из никелевой матрицы в алюминиевую частицу приводит к образованию зародышей интерметаллических фаз. С увеличением температуры и времени компьютерного эксперимента происходит растворение алюминиевой частицы и образование зародышей интерметаллических фаз. При высоких температурах в процессе фазообразования начинают принимать участие пары Френкеля.

Были проделаны эксперименты с внедрением наночастиц Al в Ni матрицу, состоящих из 121 ат. в форме квадрата и ромба. Обнаружено, что температура начала диффузионных процессов для квадратной частицы Al составляет 1000К, а ромбообразной частицы составляет 1200К. Полное растворение этих наночастиц Al происходит при температуре 1500К так же, как и при внедрении шестиугольной наночастицы Al, но за более короткий промежуток времени компьютерного эксперимента (400 пс).

В результате проведенных исследований было установлено, что в отсутствии избыточного свободного объема, при внедрении в Ni матрицу сверхмалых частиц Al температура начала диффузионных процессов возрастает с уменьшением размера кластера Al до температуры, превышающей температуру плавления Ni. Начиная с наночастицы Al, состоящей из 127 ат., температура начала диффузионной перестройки стабилизируется на уровне 800К.

При наличии в бикристалле точечных дефектов (вакансий, бивакансий) температура начала диффузионных процессов резко снижается для всех атомных размеров наночастиц Al, внедренных в Ni матрицу. При этом, чем ближе точечный дефект к внедрённой частице Al, тем ниже оказывается температура начала процесса диффузии. Обнаружено, что с увеличением времени выдержки при определенных температурах импульсного разогрева в результате флуктуаций возникают и аннигилируют пары Френкеля. Анализ фазового состава показал образование зародышей и кластеров фаз Ni2Al, Ni3Al и разупорядоченной фазы. Причем, разупорядоченная фаза является преобладающей, а зародыши и кластеры фаз интерметаллидов оказываются нестабильными. При решения задачи получения максимального количества интерметаллических фаз при синтезе в системе Ni-Al необходимо после разогрева системы, который инициирует активные фазовые превращения, выполнить процедуру отжига, температура которого была определена в результате компьютерных экспериментов.

Приведенный в статье относительно небольшой перечень новых результатов, полученных методом компьютерного моделирования на атомном уровне, демонстрирует тот фактор, что компьютерное моделирование является важной частью фундаментальных исследований материалов, наряду с теорией и реальным экспериментом. Ряд полученных результатов ставит определённые задачи перед реальным экспериментом и теорией. Например, локальная атомная структура вблизи планарных дефектов требуется найти экспериментальные методы электронной микроскопии, позволяющие оценить в действительности существование таких особенностей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова. - М.: «Наука», 1990. - 176 с.

2. Upmanyu M., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration// Interface science, 1998, №6, p. 41-58.

3. Finnis M.W., Sinclair J.E. A Simple Empirical N-body Potential for Transition Metals// Phil. Mag. A. -1984. - V.50.-#1. - P. 45-55.

4. Daw M.S., Bfskes M.I. Tmbedded- atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals// Phys. Rev. B. - 1984. - V.29.- #12. - P. 6443-6453.

5. Глазов В.М., Павлова Л.М. Химическая термомеханики и фазовые равновесия. - М.: «Металлургия», 1988. - 558 с.

6. Псахье С.Г., Коростелёв С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов.// Физическая мезомеханика. - Т.1. №1. 1998. - С. 95-108.

7. Слободской М.И., Попов Л.Е. Исследование явлений скольжения в кристалле методами имитационного моделирования. - Томск: Изд. ТГАСУ, 2004. - 450 с.

8. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: «Атомиздат». 1972. - 600 с.

9. Кулагина В.В. Исследование методом молекулярной динамики диффузионных изменений в различных статистических ансамблях/ Автореф. дис. к ф.-м.н. – Томск, 1996. - 22 с.

10. Штремель М.А. Прочность сплавов Ч.2. Деформация: Учебник для вузов. - М.: МИСИС., 1997. - 527 с.

11. Голосов Н.С. Метод вариаций кластеров в теории атомного упорядочивания// Изв. вузов. Физика. 1976. №8. – С. 64-92.

12. Vitos L., Korzhavyi P.A., Johansson B. Modeling of alloy steels.// Materials Today, October, 2002, p. 14-23.

13. Старостенков М.Д., Баранов М.А., Никифоров А.Г. Термоактивируемые взаимодействия точечных дефектов с планарными в упорядоченных сплавах/ IV- Межгосударственный семинар «Структурные основы модификаций материалов методами нетрадиционных технологий». Тезисы докладов. - Обнинск, 1997, с. 116.

14. Ovcharov A.A., Starostenkov M.D. Crystal argon stability under the stretching stress// Computational Materials Science –V. 14. No. 1-4.1999. - P. 215-219.

15. Валуев А.А., Норманн Г.Э., Подлипчук В.Ю. Уравнения метода молекулярной динамики// Термодинамика необратимых процессов. - М.: «Наука», 1987. 11-17 с.

16. Баженов А.М., Досятник В.Н.// Теплофизика высоких температур. 1983. т. 21. №4. - С. 697.

17. Кулагина, Еремеев С.В., Потекаев А.И. Метод молекулярной динамики для различных статистических ансамблей // Изв. вузов. Физика. 2005. №2. - С. 16-23

18. Porrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev. Lett. -1980.-V.45.Nj/14/ - P. 1196-1199.

19. Porrinello M., Rahman A. Polymorphic transitions in single crystals. A new molecular dynamics method // J. Appl.Phys/ -1981. - V.52.-No. 12. - P. 7182-7187.

20. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Materials Science Forum. -1984.-V.81. – No. 1. - P. 211-222.

21. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. - 1994. -V.81. - No.1. - P. 511-519.

22. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов – В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. - Л.: «Наука», 1980. - С. 77-99.

23. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е., Кондрашкина Т.К. Моделирование ОЦК/ГЦК межфазных границ методом молекулярной динамики// ФММ, 1989, т. 68, №5, с. 854-862.

24. Gumbsch P., Zhou S.J. and Holian B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability// The American Physical Society, 1997, V.55, №6, p. 3445-3455.

25. Starostenkov M.D., Andruhova O.V., Lomskih N.V., Gurova N.M., Borissov A.V. Computer simulation of a thermoactivated process of atomic structure reconstruction in thin films// Computational Materials Science –V. 14. No. 1-4. 1999. - P. 197-202.

26. Демьянов Б.Ф. Состояние решётки в близи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12 / Автореф. дис. к ф.-м.н. – Томск, 1986. - 17 с.

27. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергия точечных дефектов в металлах. - М.: «Энергоатомиздат», 1983. - 80 с.

28. Фридель Ж. Дислокации. - М.: «Мир», 1967. – 600 с.

29. Старостенков М.Д. Кристаллическое описание планарных дефектов в сверхструктурах: Дис. …д.ф.-м.н. в виде научного доклада. – Барнаул, 1994. - 85 с.

30. Баранов М.А. Энергия образования атомных конфигураций плоских и точечных дефектов в упорядоченных ОЦК сплавах: Дис. … д.ф.-м.н. в виде научного доклада. – Барнаул, 1999. - 72 с.

31. Демьянов Б.Ф. Атомная структура границ зерна наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решётки. Дис. … д.ф.-м.н. в виде научного доклада. – Барнаул, 2001. - 39 с.

32. Горги Н.Г. Компьютерное моделирование разрушения твёрдого аргона / Автореф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 2000. - 25 с.

33. Андрухова О.В. Компьютерное моделирование атомного упорядочивания и фазового перехода порядок-беспорядок в бинарных сплавах стехиометрического состава / Автореф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 1997. - 24 с.

34. Полетаев Г.М. Исследование процессов взаимодиффузии в двумерной системе Ni-Al / Автореф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 2002. - 28 с.

35. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах / Автореф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 2005. - 24 с.

36. Старостенков М.Д., Дудник Е.А., Дудник В.Г. Механизм миграции дивакансионных комплексов в двумерном кристалле Ni3Al/ Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. вып. 16. – С. 6-10



К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2010


 © 2018 - Вестник КАСУ