Главная  | О журнале  | Авторы  | Новости  | Конкурсы  | Вопросы / Ответы

К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2010

Автор: Белослюдова Валентина Владимировна

В связи с переходом вузов на четырехлетнее обучение (бакалавриат), программа по изучению курса «Высшая математика» в технических вузах значительно сократилась: до 180 часов, а по некоторым специальностям до 90 часов. Из них на лекции отводится 30 или 15 часов. Имея в виду вышесказанное, студентам в каждом семестре выдается «Глоссарий» и курс читаемых лекций в электронном виде. На практических занятиях предлагаются упрощенные методы решения некоторых типов задач, с целью полного освоения курса.

В целях упрощения и сокращения времени, отведенного на изучение темы «Случайные события» предлагаем следующее:

1) Элементы комбинаторики представить в ниже следующем виде, чтобы студенты видели разницу между размещениями, перестановками, сочетаниями и правильно применяли эти соединения при решении задач;

2) Основные теоремы теории вероятностей представить наглядно рядом с диаграммами Вьенна;

3) Использовать логическую схему при вычислении вероятностей сложных событий.

Элементы комбинаторики

Размещения – комбинации из n объектов по m (0£m£n)

Пример 1.

На складе имеется 80 лампочек. Из них 30 по 150W, 20 по 100 W, 30 по 60 W. Чему равна вероятность того, что из взятых 10 лампочек 3 лампочки будут по 150 W, 2 лампочки по 100 W.

Решение.

По условию имеем

80=30 + 20 + 30

10=3 + 2 + 5

Вероятности логически связанных событий

(Основные теоремы теории вероятностей)

С методической точки зрения основные теоремы теории вероятностей следует представить рядом с диаграммами Вьенна.

По формуле Байеса определяют вероятности того, что причиной осуществления события А стало то или иное событие Hi.

Формула Байса позволяет «переоценить» вероятности каждой из гипотез Hi после поступления новой «информации» относительно осуществления тех или иных наблюдаемых событий.

Логическая схема решения задач, связанных со случайными событиями

При вычислении вероятностей сложных событий необходимо:

1) по условию задачи описать события;

2) записать события в алгебре событий, обращая внимание на союзы: «и» и «или»;

3) выяснить зависимость (независимость), совместность (несовместность) событий;

4) перейти к вероятности в алгебре событий, применив основные теоремы теории вероятностей.

Задача.

Прибор состоит из четырех узлов А1, А2, А3, А4, выходящих из строя независимо друг от друга, причем узел А2 дублирует узел А1, узел А4 дублирует узел А3. При выходе из строя любого из основных узлов (А1 или А3) происходит автоматическое переключение на дублирующий узел. Надежность (вероятность безотказной работы) в течение заданного времени каждого из узлов соответственно равна Р1, Р2, Р3, Р4. Надежность каждого из переключающих устройств равна Р. Определить надежность прибора.

Решение.

Составим схему работы прибора.

1. По условию задачи опишем события:

А – безотказная работа прибора;

Аi – безотказная работа узлов Аi, ;

Вi – безотказная работа переключающих устройств, i=1, 2;

Сi - безотказная работа обобщенных узлов, i=1, 2.

2. События Аi , Bi и Ci – независимы.

3. Запишем события в алгебре событий:

4. Перейдем к вероятности в алгебре событий, имея в виду независимость событий:

.

По условию имеем:

тогда

- вероятность безотказной работы прибора.



К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2010


 © 2018 - Вестник КАСУ