 |
|
|
Экономико-математическое моделирование качества работ по укладке гидроизоляционного слоя мягкой кровлиАвторы: Отарбаев Ч.Т., Чаплин Д.А. От качества кровель зависят надежность и долговечность не только самих кровель и кровельных покрытий, но зданий и сооружений в целом. Несмотря на появление на рынке большого ассортимента новых строительных материалов, отвечающих самым высоким требованиям, средний срок службы которых составляет 10-15 и более лет, 70% кровель выходит из строя в течение первых 1-3 лет эксплуатации. В данном случае, основная вина за уменьшение срока службы битумно-полимерных материалов лежит на строителях - производителях работ. В нормативно-технической документации определен срок службы в 10 лет для кровель из рулонных и мастичных материалов, за исключением материалов на картонной основе с битумным вяжущим. По заявлениям компании «ТехноНИКОЛЬ», срок службы полимерных мембран ТехноНиколь составляет не менее 32 лет. Группа компаний Icopal даёт гарантию на полную стабильность параметров своего продукта мембраны «Быстрый профиль» на протяжении 15 лет. Естественно, фирмы производители материалов ручаются за свою продукцию только в случае полного соблюдения технологии при производстве работ. Только при выполнении этого условия можно говорить о долговечности и, как следствия, качестве производимых работ. От чего же зависит соблюдение всех технологических показателей, при производстве работ? В ответ на это вопрос выдвигаем гипотезу, что качество выполненной работы зависит от технологических факторов, влияющих на проведение работы. В результате системного анализа проблемной ситуации выделены следующие технологические факторы: квалификация персонала, стаж руководителя (бригадира), способ укладки, вид материала, затраченное время на проведение работ. При проведении строительно-монтажных работ, контроль качества выполнения работы осуществляется по средствам контроля технологических показателей. Контролируемые технологические показатели сравниваются с их проектными значениями и с нормативно-технической документацией. Результаты контроля заносятся в соответствующие документы. Таким образом, по результатам контроля можно сделать выводы о качестве выполненных работ по каждому этапу строительства, в зависимости от соблюдения или не соблюдения строителями норм и правил при выполнении работы. Для сбора статистических данных был проведен эксперимент: непосредственно при проведении работ фиксировались данные об условиях работы, технологических факторах и показателях качества. Работы разбивались на подпроцессы. Каждый слой гидроизоляционного материала контролировался отдельно. При несоблюдении производителями работ хотя бы одного из основных контролируемых параметров, подпроцесс работы считался выполнен некачественно. В результате контроля были выявлены следующие основные дефекты: - нарушение технологии строительного производства (отклонения от проектов, стандартов); - применение некачественных строительных и кровельных материалов, в основном получаемых по системе взаимозачетов без проверки качества и с нарушением срока хранения; - основание под кровельный ковер не было подготовлено; - полотнища рулонного материала наклеивались на влажное основание и не были подготовлены для наклейки; - наклеивание полотнищ рулонного материала во многих случаях производилось с помощью битума низкого качества или его смеси (БН-III, БН-V), вместо БНК или кровельных мастик; - приклеивание полотнищ рулонного материала производилось только по стыкам; - отклонение величины фактического уклона превышало 0,5% от проектного. Статистические методы контроля давно используются в строительно-монтажных работах и прописаны в специальной нормативно-технической документации. Суть всех этих методов направлена на определения оптимальной выборки при контроле качества работ. Попыток определения статистическими методами зависимость самого качества выполнения работ от факторов, влияющих на качество, на сегодняшний день не делалось. Научная новизна статьи заключается в построении регрессионного уравнения зависимости качества выполнения работ по производству гидроизоляционного слоя мягкой кровли от технологических факторов, а также в определении самих факторов, влияющих на качество выполненной работы. Для определения степени влияния каждого из описанных выше факторов используем математическое и статическое моделирование. В ходе выработки управленческих решений лица, готовящие их, продумывают варианты, результаты, последствия решений в своем воображении, в мысленном представлении. При этом фактически используются логические модели процессов управления, мысленные сценарии их протекания. Но возможности даже квалифицированного, опытного специалиста воспроизвести в своем мозгу картину поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий, довольно ограничены. Поэтому необходимо разработать математическую модель зависимости качества выполнения этапа работы от технологических факторов. Естественно, на каждый вид и этап выполнения работы факторы могут влиять по-разному, поэтому необходимо использовать свое уравнение для каждого вида и этапа производимой работы. Но, какой бы сложной ни была модель, при ее составлении, в общем, следует руководствоваться одним и тем же алгоритмом, основу которого составляет очередность решаемых задач, а также последовательность постановки вопросов и получения ответов. Более того, каждый из процессов включает определенное число подэтапов и операций, для которых существуют свои конкретные функции описания. Целью моделирования является создание достоверной математической модели зависимости качества производства работ по укладке гидроизоляционного слоя мягкой кровли. Практическая значимость создания такой модели заключается в оказании помощи в принятии решения руководителям производства работ с целью повышения качества работы. В случае с изучением зависимости влияния факторов на качество, целесообразно использовать многофакторный корреляционно регрессионный анализ, так как нам необходимо выяснить степень влияния каждого фактора на конечный продукт, отбросить незначительные, просчитать погрешность, построить модель, проверить ее на адекватность и противоречивость к нашему явлению. Так как процесс производства работ разбивается на этапы и подэтапы с назначением ответственных лиц за выполнение каждого подэтапа работ, целесообразно использовать логистическую регрессию, которая может оценить вероятность того, что данный подэтап работы будет сделан с браком или, наоборот, без брака. Делаем гипотезу, что на предприятии зависимость брака выполнения работы от технологических факторов является линейной функцией независимых переменных (1):
где Q - зависимая переменная, прогнозируемая качество выполненной работы а – погрешность, влияние случайных факторов на зависимую переменную; b - коэффициент влияния фактора; Z – уровень квалификации состава звена рабочих кровельщиков; V1-V3 – альтернативные виды основного материала используемого в укладке гидроизоляционного слоя мягкой кровли, так как за эталонный материал мы берем «наплавляемый материал»; Т – время производство работ; S – стаж ответственного лица (бригадира); К – суммарная доля качества предыдущих этапов кровельных работ от которых зависит выполнение гидроизоляции; М – уровень механизации работ; Рассмотрим подробно наше уравнение. При составлении регрессионной модели зависимости качества производства работ от технологических факторов возникает проблема в численной интерпретации многих основных факторов. Например, стаж или разряд работника, выполняющего работу, очень просто выразить в цифровом виде, чего нельзя сказать о типе материала. То есть существуют влияющие на качество работы технологические факторы, являющиеся не количественными, а качественными. Для перевода качественных признаков в количественные, можно воспользоваться методом экспертных оценок. Но использование данного метода в условиях реального производства работ затруднителен, так как виды материалов трудно оценить количественно, потому что численные показатели меняются с появлением нового материала каждого вида, а постоянное экспертное оценивание существенно замедлит работу. Тем не менее, проблема перевода качественных факторов в количественные легко решаема при помощи ввода фиктивных переменных. С помощью фиктивных переменных легко узнать, является ли воздействие качественного фактора значимым. Эконометрическая модель с фиктивной переменной имеет вид (2):
где D – фиктивная переменная имеющая значения 0 или 1, Для построения линейного уравнения зависимости качества выполнения работы от технологических факторов при укладке верхнего мы использовали фиктивную переменную Vn, которая обозначает вид материала. Если при укладке гидроизоляционного слоя использовались рулонные материалы на холодной мастике, то V1 будет равняться 1, если же использовался другой вид материала, кроме эталонного материала, то V1 ,будет равняться 0, в свою очередь V2, или V3 должна равняться 1. За эталонный вид материала берем наплавляемые материалы, так как их используют чаще всего. Таким образом, если же используют другой вид материала, то по коэффициенту рядом с этим видом материала мы увидим, влияет ли его использование на качество и на сколько. Таким образом, фиктивная переменная Vn является своего рода переключателем. Время выполнения работы закодируем следующим образом - T будет равняться одному, если работы выполнены точно в срок согласно нормам времени, определенным в нормативно-технической документации, T будет равняться двум, если же работы сделаны медленнее положенного срока, и Т будет равняться трем, если работы сделаны быстрее. Аналогичным образом поступим при кодировке разрядов звена кровельщиков определяющихся переменной Z, а также при кодировке уровня механизации М. В таблице 1 представлены возможные значения вводимых переменных и их интерпретация. Таблица 1 Кодирование качественной информации фиктивными переменными Имя переменной Значение Физический смысл Z 1 Средний разряд звена рабочих ниже чем определены в нормативно-технической документации для данной работы 2 Средний разряд звена рабочих удовлетворяет требованиям в нормативно-технической документации для данной работы 3 Средний разряд звена рабочих существенно выше требований в нормативно-технической документации для данной работы V1 0 Не использовался вид материала – «рулонный на холодной мастике» 1 Использовался вид материала – «рулонный на холодной мастике» V2 0 Не использовался вид материала – «рулонный на горячей мастике» 1 Использовался вид материала – «рулонный на горячей мастике» V3 0 Не использовался вид материала – «безрулонная холодная полимерная мастика» 1 Использовался вид материала – «безрулонная холодная полимерная мастика» V1= V2=V3 0 Использовался вид материала – «рулонный наплавляемый материал» Т 1 Работы выполнены точно в срок согласно нормам времени определенным в нормативно-технической документации 2 Работы сделаны медленнее положенного срока 3 Работы сделаны быстрее времени, отведенного нормам в нормативно-технической документации М 0 Работы выполнены вручную, рабочие испытывали недостаток инструментов при выполнении работы 1 Работы выполнены вручную с использованием современных инструментов рекомендуемых производителями материалов, сюда же относится механизированный способ укладки кровли при помощи машины. |
(1)
(2)Закодированная информация, собранная на производстве работ, приведена в таблице приложения А. Переменная качества Q в данной кодировки равняется 1, если подэтап работы выполнен по всем правилам и нормам, определенным в контролируемых показателях. Q равняется 0, если же хотя бы по одному из контролируемых показателей измеряемые значения вышли из норм предельно допустимых. В таком случае, работа считается выполненной с браком.
Ввод фиктивных переменных не усложняет нахождение коэффициентов регрессии. Коэффициенты также могут быть найдены с помощью метода наименьших квадратов или метода максимального правдоподобия.
Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность. Она связана с линейной зависимостью между факторами. В результате мультиколлинеарности матрица становится слабообусловленной, то есть её определитель близок к нулю. Это вызывает неустойчивость оценок коэффициентов регрессии. Для определения мультиколлениарности найдем матрицу парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0.8, то считаем, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из факторов. В нашем случае, ни один из элементов матрицы не больше 0,8 (см. приложение Б). В таком случае, переходим к составлению регрессионного уравнения. Коэффициенты регрессионного уравнения находим по методу наименьших квадратов средствами MS Excel или при помощи встроенного в MS Excel пакета анализа данных. Результаты регрессионного анализа приведены в приложении В. Подставляем полученные коэффициенты в уравнение регрессии (3) и находим прогнозируемые значения качества работ.
, (3)
Из полученных коэффициентов можно сделать вывод о степени влияния каждого фактора в отдельности на качество выполнения этапа. Из уравнения видно, что использование рулонного материала на холодной мастике обратно пропорционально качеству выполнения работы. Это совсем не значит, что этот вид материала является ущербным и при использовании его нельзя качественно выполнить работу, но в испытуемой организации при использовании этого материала, как правило, были найдены несоответствия нормам и правилам. Так же видно, что существенно влияет на качество состав звена рабочих выполняющих работы. С возрастанием качества звена работников, возрастает и переменная отклика в нашей модели.
Далее подставляем реальные значения факторов в полученную модель и сравниваем переменную отклика с реальными значениями качества зафиксированными в процессе эксперимента. Для этого строим график реальных значений качества работ и прогнозируемых (Рисунок 1)
Рис. 1. График фактического и прогнозируемого качества выполнения работ
На графике показаны 39 наблюдений, это значит, что эксперимент проводился 39 раз при различных условиях, с фиксацией уровня качества.
Как видно из графика модель в общем виде предсказывает зависимость качества. Реальные значения качества - 0 или 1, модель же показывает нам значения выходящие из этих пределов, при этом не противоречит фактическим показаниям.
Для примера возьмем 6-е наблюдение. При контроле качества обнаружено вздутие водоизоляционного ковра (см. Рис. 2). Так как в водоизоляционном ковре не должно быть внешних дефектов, трещин, вздутий, разрывов, пробоин, расслоений, а также отслоений в местах нахлесток согласно ТСН КР-97 МО (ТСН 31-308-97), считаем этот участок водоизоляционного ковра выполненным некачественно.
Рис. 2. Вздутие водоизоляционного ковра
Пятое наблюдение качества тоже равно нулю, так как при контроле качества было обнаружено расслоение в стыковом шве водоизоляционного ковра (см. рис. 4)
Рис. 4. Расслоение водоизоляционного ковра
При контроле качества (Наблюдение 8) был обнаружен дефект в виде недостаточной ширины склеивания рулонных полотнищ (50 мм на длине 800 мм) (см. рис. 5), а согласно нормативно - технической документации - ширина склеивания рулонных материалов в местах продольной и поперечной нахлестки полотнищ должна быть не менее 100 мм.
Рис. 5. Недостаточная ширина склеивания рулонных полотнищ
Все замеры проводились согласно требованиям нормативно-технической документации при использовании положенных инструментов.
Для получения статистической оценки полученного уравнения проведем F-тест, целью которого является выяснение способности исследуемых факторов объяснять значимую часть колебания нашей функции Q. Этот тест используется как своеобразные «входные ворота» в статистический вывод: если результат теста значим, то связь существует, значит, можно приступать к ее исследованию и объяснению. На основе данных, полученных при помощи регрессионного анализа в MS Excel (см. Приложение В), сравним полученный критерий Фишера Fкрит с табличным значением. Так как Fрасч у нас равно 0,083, а Fкрит=2,27, Fрасч < Fкрит, поэтому уверенно можно говорить о высокой степени адекватности анализируемого уравнения. Согласно коэффициенту детерминации (см. приложение В), все исследуемые воздействующие факторы объясняют 76% вариации анализируемой функции качества. Остальные 24% вариации объясняются неучтенными факторами.
Так как у нас переменная отклика, а именно наличие или отсутствие брака в работе по устройству гидроизоляционного слоя мягкой кровли является бинарной по своей природе, а множественная регрессия просто игнорирует ограничения на диапазон значений для зависимой переменной Q, что видно из графика (см. рисунок 1), то необходимо сделать логит-преобразование для определения вероятности выполнения качественной работы (4):
, (4)
где P – вероятность того, что произойдет интересующее нас событие,
e – основание натуральных логарифмов 2,71… Q – стандартное уравнение регрессии;
Таким образом, мы получим вероятность в интервале [0,1] при любых значения зависимой переменной. Зависимость, связывающая вероятность события и величину Q, показана на следующем графике (рис. 2):
Рис. 2. Логистическая кривая
Для того, чтобы определить, какой порог вероятности считать за истину, а какой за ложь, прибегнем к ROC-анализу. ROC-кривая (Receiver Operator Characteristic) показывает зависимость количества верно классифицированных положительных примеров от количества неверно классифицированных отрицательных примеров. В терминологии ROC-анализа первые называются истинно положительным, вторые – ложно отрицательным множеством. При этом предполагается, что у классификатора имеется некоторый параметр, варьируя который, мы будем получать то или иной разбиение на два класса. Этот параметр часто называют порогом, или точной отсечения (cut-off value). В зависимости от него, будут получаться различные величины ошибок I и II рода. Для понимания сути ошибок I и II рода рассмотрим таблицу сопряженности (confusion matrix), которая строиться на основе результатов классификации моделью и фактической (объектовой) принадлежностью примеров к классам (таблица 2):
Таблица 2. Таблица сопряженности (confusion matrix)
TP (True Positive) – верно классифицированные положительные примеры (так называемые истинно положительные случаи);
TN (True Negative) – верно классифицированные отрицательные примеры (истинно отрицательные примеры);
FN (False Negatives) – положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода)
FP (False Positive) – отрицательные примеры классифицированные, как положительные (ошибка II рода).
В нашем случае мы берем за 0 отсутствие брака, за 1-цу - его наличие. В таком случае положительным примером является брак в работе.
Для определения объективной ценности бинарного классификатора используются понятия чувствительности (4) и специфичности (5) которые и есть ничто иное, как доли истинно положительных случаев и истинно отрицательных случаев соответственно, которые были правильно идентифицированы моделью.
(4)
(5)
Так как в нашем случае основной упор в работе делается на недопущение брака при проведении каждого подэтапа работы, так как брак ведет к снижению общего качества работ и, как следствие, повышению издержек связанных с устранением дефектов, то при исследовании ROC-кривой (рис. 2) необходимо выбрать точку с максимальной чувствительностью, при этом не слишком жертвовать специфичностью. Другими словами, нам надо выбрать такой порог отсечения (нашей вероятности P), чтобы достоверно выявить возможный брак, не прибегая к излишним издержкам на дорогостоящие материалы, средства труда и самих рабочих. Таким образом, выбираем точку на кривой так, чтобы суммарная чувствительность и специфичность была максимальна.
Рис. 3. Кривая ROC
Чем ближе кривая к верхнему левому углу, тем выше предсказательная способность модели. Наоборот, чем меньше изгиб кривой и чем ближе она расположена к диагональной прямой, тем менее эффективна модель. В нашем примере суммарная максимальная чувствительность и специфичность имеет значения 75 в точке Se=95, 100-Sp=20. Таким образом, доля истинно положительных случаев у нас составит 90%, а положительных случаев, которые модель, при установленном пороге отсечения, посчитает за отрицательные 20%. Это вполне удовлетворяет условиям поставленной задачи.
В результате проведенных системного и математически-статического анализа проблемы была получена регрессионная модель зависимости качества выполнения работ по устройству гидроизоляционного слоя от технологических факторов. Качественные факторы были переведены в количественные при помощи фиктивных переменных. Качество уравнения регрессии было проверено при помощи критерия Фишера и коэффициента детерминации. Из этого следует принципиальная возможность прогнозирования качества математически-статистическими методами. Полученное регрессионное уравнение было обработано методами ROC-анализа для оптимизации предсказательной способности бинарной по своей природе зависимой переменной качества. Таким образом, доля истинно положительных случаев составила 90%, что вполне удовлетворяет условиям поставленной задачи. Практическая значимость полученного уравнения заключается в возможности прогнозирования качества выполнения работ по устройству гидроизоляционного слоя мягкой крови, а также подбора оптимальных способов проведения работ, руководствуясь повышением качества, интерпретируя полученные коэффициенты в уравнении регрессии.
Приложение А. Исходные данные
Приложение Б. Матрица парных коэффициентов корреляции
Приложение В. Итоги регрессионного анализа
