Главная  | О журнале  | Авторы  | Новости  | Конкурсы  | Вопросы / Ответы

К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2009

Авторы: Денисова Н.Ф., Дёмина И.А.

В настоящее время при исследованиях в физике конденсированного состояния успешно применяется три подхода: теория, реальный эксперимент и компьютерный эксперимент. В прошлом развитие данного направления осуществлялось теоретическими и экспериментальными методами. В то же время существует множество проблем, решение которых оказывается трудным, дорогостоящим, а в ряде случаев неразрешимым. С развитием современных компьютерных технологий в физике широко применяется компьютерный эксперимент.

Компьютерный эксперимент часто оказывается единственным способом дать определённые объяснения. Результаты компьютерных экспериментов ставят задачи перед реальным экспериментом и развивают фундаментальные теоретические положения. В свою очередь, совершенствование последних ставит перед компьютерным экспериментом новые задачи и проблемы. В сочетании трёх данных методов происходит развитие фундаментальных представлений в физике конденсированного состояния, особенно в проблемах, связанных с созданием новых материалов с набором интеллигентных свойств.

При решении теоретических и экспериментальных задач материаловедения компьютерное моделирование осуществляется на трёх структурных уровнях: макроуровне (уровне исследования объекта в целом), мезоуровне (уровне развития и взаимодействия отдельных элементов объекта), микроуровне (уровне, учитывающем изменения состояния и свойств отдельных атомов или их групп). Решение задач на каждом из этих уровней осуществляется с использованием соответствующего математического аппарата и определенными методами численного моделирования [1].

Целью настоящей работы является обобщение методов компьютерного моделирования и результатов исследования упорядоченных сплавов и интерметаллидов на микроскопическом уровне.

Остановимся более подробно на основных положениях и результатах компьютерного моделирования на микроскопическом уровне. Прежде всего, основные стартовые параметры, с использованием которых реализуется компьютерный эксперимент, должны базироваться на использовании наиболее достоверно полученных экспериментальных сведениях, характеризующих свойства материала. Данные сведения должны находиться в соответствии с фундаментальными теоретическими представлениями по проблемам физики конденсированного состояния. Наиболее важные из таких параметров определяют геометрическое построение исследуемой системы, выбор оптимального блока системы, такого, чтобы полученные результаты были не связаны с его размерами. Так как компьютерный эксперимент имеет определённые ограничения во времени к границам расчётного блока, в зависимости от задачи исследования, накладываются определённые граничные условия. Таковыми являются периодические, гибкие, жёсткие и возможные их комбинации. Фактически введение подобных условий соответствует решению задач компьютерного моделирования в рамках одного из четырёх ранее перечисленных подходов, применяемых в методе МД. При использовании метода МД обычно ограничиваются выделением расчётного блока системы, состоящего из 103- 108 атомов. Конечно, размер данного расчётного блока с макроскопических представлений является малым. Поэтому к границам выделенного расчётного блока могут быть применены пять вариантов граничных условий: периодические, жесткие, свободные, гибкие и вязкие.

Далее, в компьютерном эксперименте необходимо задать определённый тип межатомных и межмолекулярных взаимодействий. В случае применения метода Монте-Карло, взаимодействие между атомами задается набором дискретных значений энергии связей атомов в нескольких координационных сферах [2]. При использовании других методов компьютерного моделирования межатомные взаимодействия задаются в виде определённой функции, непрерывно меняющейся с расстоянием. Желательно такие функции построить на основе первопринципных, ab-initio методов; однако только в идеальном состоянии материала, когда действуют определённые упрощающие задачу правила симметрии, подобные функции можно построить. При структурно-энергетических превращениях в материале идеальное состояние его нарушается, и в каждом случае должно происходить изменение в функции межчастичного взаимодействия. То есть, каждый раз такие функции должны пересчитываться с учётом определённых структурных состояний материала. Такая задача является сложной и в настоящее время часто технически неразрешимой проблемой. Авторы [3] для описания многочастичного взаимодействия предложили несколько упрощённый вариант относительно первопринципного подхода, позволяющего применять его в задачах компьютерного моделирования. В основе их подхода лежит метод сильной связи в приближении вторых моментов в плотности состояния, а энергия взаимодействия i-того атома с соседями состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое определяет многочастичный вклад в энергию в виде функции от параметра, имеющего смысл усреднённого координационного числа и парных межатомных взаимодействий. Обе составляющие вкладов находятся подгонкой по таким экспериментально определённым параметрам, как энергия связи, упругие постоянные, параметры решётки, фононные частоты. Формально, представление взаимодействия между атомами, предложенное авторами [4], аналогично модели, предложенной в [3], однако интерпретация первой составляющей имеет другой смысл - изменение энергии при введении атома в электронный газ с плотностью ρ. Проведённые сравнительные расчёты показали, что применение многочастичных потенциалов не вызывает качественного различия в результатах, по сравнению с использованием только второго парного межатомного слагаемого энергии взаимодействия при условии, если плотность в «ядре» исследуемого дефекта незначительно отличается от плотности в идеальной структуре материала. Парные взаимодействия представляются различными типами парных потенциальных функций в зависимости от типа материала и задачи исследования. Это - парные потенциалы типа Морзе, Борна-Майера, Ленарда–Джонса, Ми–Грюнайзена и различные степенные функции. При применении полуэмпирических парных потенциалов с использованием их подгонки по трём типам экспериментально известных параметров удаётся исследовать структурные и силовое изменения имеющие место в материале. Различие структурной конфигурации материала вблизи дефекта при применении только парных потенциалов и потенциалов, учитывающих многочастичные вклады, можно свести к нулю, если к границам расчётного блока кристалла приложить дополнительную внешнюю силу, которая формально должна представлять многочастичный вклад в энергию связи [5]. К энергетическим характеристикам материала следует относиться осторожно, рассматривать результаты компьютерного моделирования только по относительному изменению этих параметров при структурно–фазовых превращениях, особенно в случае исследования нанокристаллов. При переходе от однокомпонентных материалов к многокомпонентным сложность конструирования и задания межатомных взаимодействий во много раз возрастает. Здесь также требуется найти набор надёжных экспериментально определяемых параметров, которые характеризуют многокомпонентный материал. Чаще всего, если базовые кристаллические решётки атомов компонент и сплава оказываются идентичными, то параметры парных потенциалов, описывающих связи между атомами одного типа, определяются из экспериментально известных свойств чистых составляющих сплава.

Структурными характеристиками материала служат параметры решётки и межатомные расстояния. Отметим, что данные параметры определяются экспериментально очень точно методами рентгеноструктурного анализа или электронной микродифракции. Точность экспериментального определения таких параметров весьма высока, и ошибка измерений равна 10-4%. За структурными параметрами следуют силовые. Это, прежде всего, экспериментально определяемое значение модуля упругости или модуля всестороннего сжатия при условии равновесного состояния кристалла все силы межатомных взаимодействий должны быть скомпенсированы. Однако результат воздействия силовых параметров приводит к перестройке структурно-энергетического состояния системы. Точное определение таких параметров при внешних условиях воздействия оказывается несколько меньшим, по сравнению со структурными параметрами, и выражается только в процентах. Более сложной задачей является экспериментальное определение энергетических характеристик материала. В зависимости от методов экспериментального определения, реального состояния материала, на котором производились исследования, и методов определения, разброс данных может колебаться в пределах вплоть до 100 процентов [6].

Важным элементом компьютерного моделирования является подбор соответствующих критериев и параметров, по которым должен происходить анализ результатов компьютерного эксперимента. Анализ энергетических составляющих компьютерного эксперимента выполняется посредством расчёта энергии всей системы в интервалах времени компьютерного эксперимента. При этом желательно, если есть необходимость, разделить кинетическую и потенциальную составляющие энергии системы, так как при внешних воздействиях должно происходить перераспределение плотности в размещении атомов, то энергия, приходящаяся на отдельный атом или группы атомов, может быть также неоднородной. Для оценки степени неоднородности распределения энергии по системе применяются различные визуализаторы. Так, например, по оттенкам от белого до чёрного можно рассматривать перераспределение энергии в системе, введя соответствующие масштабные коэффициенты. Подобным же образом можно показать перераспределение сил в локальных областях исследуемой системы. Другой способ визуализации: вблизи каждого атома можно выделить линии, вдоль которых энергия взаимодействия с соседями постоянна, то есть изоэнергетические линии, по плотности их распределения, просматриваются зоны энергетических неоднородностей в материале. За изменением структуры в материале следят, вводя определённые визуализаторы структуры.

В компьютерном эксперименте требуется выделить наиболее существенные элементы, по которым можно оценить корреляцию компьютерного эксперимента с реальным. Такими параметрами могут быть: температуры различных фазовых переходов, энергии активации различных процессов, параметры ближнего и дальнего порядка, энергии образования различных типов дефектов (дефекты возникают в материале в зависимости от величины и времени внешнего воздействия на материал) и другие. Часто проблема визуализации результатов компьютерного эксперимента оказывается трудноразрешимой, поэтому целесообразно на первых этапах предельно упростить компьютерный эксперимент с тем, чтобы найти необходимый метод и способ его анализа. Так, например, при решении задач, связанных с диффузией атомов, за их траекториями удобно наблюдать, используя модель двумерной гексагональной упаковки материала. В реальности в кристалле с ГЦК решёткой термоактивируемая диффузия развивается вдоль плотноупакованных направлений, таковыми являются плоскости {111} в гексагональной упаковке. Двумерная модель может быть представлена как развёртка тетраэдра Томсона со сторонами, соответствующими плоскости {111}.

Рассмотрим некоторые результаты компьютерного моделирования на микроскопическом атомном уровне. Для большой группы упорядоченных сплавов на основе различных типов сверхструктур, на основе ГЦК, ОЦК и ГПУ решёток рассчитана энергия и атомная конфигурация большой группы планарных дефектов имеющих место в них, таких как: антифазные границы (консервативные и неконсервативные), дефекты упаковки вычитания и внедрения, двойники (сверхструктурные и комплексные). Исследованы взаимодействия планарных дефектов с точечными. Определены условия, когда планарный дефект может быть источником либо стоком точечных дефектов. По типу локальной структуры кристалла вблизи планарного дефекта выполнена наиболее полная классификация планарных дефектов. Было показано, что состояние кристаллической решётки характеризуется сложными трёхмерными смещениями атомов, которые могут быть типа сжатия или растяжения, сдвига параллельно плоскости дефекта и даже поворота. В результате смещения атомов вблизи дефекта атомные плоскости могут расщепляться на подплоскости, по характеру атомных смещений дефекты могут быть разделены на стабильные (когда трансляционная симметрия не нарушается) и нестабильные. Вблизи последних атомные плоскости, образующие дефекты, испытывают дополнительный нетрансляционный сдвиг. Такие типы планарных дефектов вносят дополнительный вклад в деформационное упрочнение материала [7], Учитывая соотношение между атомными конфигурациями и энергиями образования планарных дефектов, оценены предпочтительные возможные дислокационные реакции при пластической деформации. Определена роль планарных дефектов в проблеме деформационного упрочнения упорядоченных сплавов [8].

На примере двумерных кристаллов с гексагональной упаковкой атомов соответствующей плоскости {111} ГЦК решетки методом молекулярной динамики, были исследованы взаимная диффузия и растворение атомов в двумерных системах Ni-Al и Cu-Ar. Начальные скорости и направления атомов задаются случайными, при учёте условия, что полный импульс системы оказывается неизменным и равным нулю. Разогрев кристалла задаётся согласно распределению Больцмана. В эксперименте кристалл импульсно разогревался до некоторой температуры и выдерживался в течение определённого интервала времени, затем быстро охлаждался до 0К посредствам диссипации энергии за пределы расчётного блока кристалла. В начале исследовательской работы рассматривались эксперименты по изучению влияния атомного размера внедренной симметричной шестиугольной наночастицы Al в бикристалл Ni на температуру начала диффузионных процессов. Процедура построения исследуемого бикристалла заключалась в следующем: шестиугольная наночастица алюминия вкладывалась в никелевую матрицу путём замещения узлов атомов никеля атомами алюминия в центре расчётного блока, атомные размеры частицы составляли от 7 до 439 атомов. После введения частицы алюминия в никелевую матрицу для снятия упругих напряжений производилась релаксация, для этого бикристалл импульсно разогревался при температуре от 0К до 10-120 К в зависимости от размера частицы алюминия, в течение 10 пс времени компьютерного эксперимента, и быстро охлаждался до 0К посредством диссипации энергии за пределы расчётного блока. Непосредственно компьютерные эксперименты проводились в течение 100 пс, в результате чего были определены температуры начала структурно-энергетической перестройки, для каждого расчётного блока в зависимости от размера частиц (рис.1). Как следует из рис.1., предельные размеры частиц Al, при которых температура практически не изменяется (900К) составляют от 127ат до 439ат. Начиная с таких размеров частиц Al, внутри фазы Al и по межфазной границе образуются дислокации несоответствия.

Рис. 1. График зависимости, изменения температуры начала диффузионных процессов от размера внедрённой частицы Al

Проводились эксперименты с импульсным разогревом бикристалла в зависимости от времени выдержки до полного растворения внедрённых частиц Al, и было получено, что в результате флуктуации в некоторых экспериментах образовались пары точечных дефектов Френкеля, которые ускоряли процесс растворения частицы Al и влияли на фазообразование. Для каждого расчетного блока в этой серии экспериментов проводился анализ фазового состава.

На рис. 2. в качестве примера представлены картины распределения зародышей и кластеров кристаллических фаз в расчетной ячейке с внедренной частицей Al, состоящей из 127 ат., полученные на двух временных отрезках компьютерного эксперимента при начальной температуре 1500К.

Из рис. 2. видно, что при растворении частицы алюминия в никелевой матрице в зоне диффузии возникает градиент концентрации компонентов. Вследствие этого, возле поверхности частицы, в основном, образовались зародыши NiAl3, а с удалением от межфазной границы преобладают зародыши интерметаллических фаз Ni2Al и Ni3Al.

В реальном СВС-синтезе на начальных этапах растворения Al в Ni также имеет место градиент концентрации компонентов и соответствующее ему распределение зародышей фаз [4]. При увеличении времени компьютерного эксперимента до 1200 пс частица алюминия полностью растворилась, исчезли зародыши соединения NiAl3 и увеличилась концентрация более стабильных зародышей и кластеров интерметаллических фаз NiAl, Ni2Ai, Ni3Al.

В результате компьютерных экспериментов было установлено, что в процессе растворения частиц Al в двумерной системе Ni-Al наблюдалось резкое повышение температуры на 500К-800К, что позволяет говорить о реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Анализ фазового состава в процессе компьютерных экспериментов показал, преобладание зародышей фазы NiAl2 в начале эксперимента (рис. 4), что объясняется высокой диффузионной подвижностью атомов Al в объеме Ni, и вследствие, этого алюминий относительно быстро смешивается с никелем. В работе [6] отмечается, что в процессе диффузии может реализоваться подавление роста зародышей одной фазы за счет роста зародышей другой. Под этот случай, по всей видимости, подходят соединения NiAl3, NiAl2 и Ni2Al. Многофазность, полученная в результате компьютерных экспериментов, имеет место и в реальном СВС- процессе [7].

Были проведены исследования влияния точечных дефектов (вакансий и бивакансий) на начальные этапы структурно-энергетической перестройки бикристалла Ni-Al и Cu-Ar. Было показано, что рост доли разупорядоченной фазы зависит от температуры и концентрации вакансий. Как следует из рисунка 3, деформация всестороннего сжатия подавляет фазовый переход «порядок-беспорядок» в двумерном кристалле Cu3Au при любом количестве вакансий. Некоторые флуктуации на графике можно связать со случайными факторами, вносимыми в эксперимент.

а

б

Рис. 3. Зависимость доли разупорядоченной фазы от температуры и концентрации вакансий: а - без деформации всестороннего сжатия; б - при деформации всестороннего сжатия, равной 10%

Аналогичные эксперименты были выполнены и с внедрением точечного дефектов в систему Ni-Al, температура начала процессов диффузии также понизилась, и в структурных изменениях преобладала разупорядоченная фаза.

Таким образом, из вышеприведенных результатов видно, что при введении гидростатического давления сжатия, переменной концентрации вакансий эти два фактора начинают конкурировать между собой. Гидростатическое давление подавляет стадии начала процесса разупорядочения и структурной перестройки кристалла. С ростом концентрации вакансий роль гидростатического давления в структурно-фазовых превращениях сплава Cu3Au и Ni3Al может быть подавлена. Подобный результат компьютерного эксперимента может коррелировать с реальным экспериментом. Обнаружение подобных эффектов может быть задачей для постановки реального эксперимента, который может быть решен с применением методов автоионной микроскопии, просвечивающей высоковольтной электронной микроскопии, с использованием туннельного микроскопа и методов аннигиляции позитронов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова.- М.: «Наука», 1990, 176 с.

2. Starostenkov M.D., Andruhova O.V., Lomskih N.V., Gurova N.M., Borissov A.V. Computer simulation of a thermoactivated process of atomic structure reconstruction in thin films// Computational Materials Science –V. 14. No.1-4.1999.-P. 197-202

3. Демьянов Б.Ф. Состояние решётки в близи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12 / Автореф. дис. к ф.-м.н. Томск. - 1986. - 17 с.

4. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергия точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат.1983.-80 с

5. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. – 600 с.

6. Старостенков М.Д. //Кристаллическое описание планарных дефектов в сверхструктурах: Дис. …д.ф.-м.н. в виде научного доклада. Барнаул. -1994. -85 с.

7. Баранов М.А. //Энергия образования атомных конфигураций плоских и точечных дефектов в упорядоченных ОЦК сплавах: Дис. …д.ф.-м.н. в виде научного доклада. Барнаул.-1999.-72 с.

8. Демьянов Б.Ф. // Атомная структура границ зерна наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решётки. Дис. …д.ф.-м.н. в виде научного доклада. Барнаул. - 2001. -39 с.



К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2009


 © 2018 - Вестник КАСУ