Самостоятельная работа учащихся на уроках математики

Умственное развитие учащихся включает в себя, наряду с развитием творческого мышления, и другие компоненты практической деятельности: развитие памяти, логического мышления, интеллектуальных навыков и т.п., то оно совершенствуется в процессе решения как творческих задач, так и стандартных. Сочетание простого воспроизведения знаний и творческого решения тех или иных вопросов обусловливает реальную основу повышения активности учащихся во всех звеньях учебного процесса, основу воспитания самостоятельности мышления школьников на различных этапах обучения.

Большую роль в развитии навыка самостоятельного мышления учащегося играет систематически проводимая и правильно организованная письменная работа. Организация и построение письменных самостоятельных работ ставят много проблем: какие формы должна иметь письменная самостоятельная работа, какого типа задания необходимо и можно включать в самостоятельные работы, какова последовательность этих заданий и многое другое.

Рассмотрим различные виды заданий, с которыми сталкиваются учащиеся при самостоятельной работе. В соответствии с формами познавательной деятельности учащихся, выделим три типа заданий: репродуктивные, реконструктивные и вариативные.

Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе образца или подробной инструкции, на основе известных формул и теорем.

К репродуктивным заданиям относятся задания на воспроизведение или непосредственное применение теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов. К этому же виду относятся задания на решение задач по известным формулам, например, нахождение тангенса угла наклона касательной с помощью производной.

К репродуктивным относятся также задания на узнавание, распознавание различных объектов, свойств различных объектов. Примером могут служить такие задания: «Какие из следующих графиков являются графиком показательной функции», «Какие из следующих тригонометрических уравнении не имеют корней», «Среди логарифмических функции выпишите убывающие» и др.

Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решения, например, «Решите графически уравнение», или на соотнесение к тому или иному материалу, например, «Решите задачу составлением системы уравнений». Выполнение таких заданий возможно только после того, как учащийся сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задания на построение графиков, когда учащемуся, знающему общий метод построения графиков, необходимо проанализировать свойства конкретной функции и для нее выбрать наиболее удобный метод построения.

К такого же рода заданиям относятся задачи на составление уравнений. При решении этих задач необходимо словесную формулировку задачи перевести на язык алгебры.

Все эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, учащийся должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные признаки объекта, использовать несколько репродуктивных задач.

Реконструктивные задания – наиболее распространенный вид заданий, используемый на всех этапах учебного процесса.

Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в творческую деятельность характеризуются задания вариативного характера.

К такого рода заданиям относятся так называемые задачи «на сообразительность», задачи на доказательство (когда нет жесткого алгоритма доказательства), а также задачи, в которых необходимо создание новых алгоритмов для их решения.

Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.

Письменные самостоятельные работы по своему основному дидактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие.

Обучающие работы, в свою очередь, можно разделить на две группы: работы по формированию знаний и работы по формированию навыков. Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания учащегося содержания нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала.

Новые знания должны быть не только поняты, но и прочно закреплены в сознании и памяти.

Из особенностей первичного закрепления знаний вытекают некоторые особенности обучающих работ, проводимых на данном этапе отработки знаний и навыков.

Знания учащихся еще непрочны, есть неясность мысли, нечеткость и неточность в их воспроизведении. Поэтому работы необходимо строить так, чтобы в процессе их выполнения учащийся узнавал новое понятие среди множества уже известных понятий, воспроизводил определения, доказывал теоремы и т.д. На этом этапе закрепления учащиеся пользуются учебником, записями в тетради, таблицами.

Задания в работах по формированию знаний должны быть репродуктивного характера. Поскольку самостоятельные работы по формированию знаний проводятся сразу после объяснения нового материала, то их проверка своевременно дает картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.

Цель работ по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций. Эти работы могут проводиться практически на каждом уроке.

При составлении заданий для таких работ следует исходить из принципа «от простого к сложному». Содержание и порядок вопросов и заданий в работе должны определять течение мысли учащегося, фиксировать внимание на трудных моментах, вырабатывать логику суждений. Каждое предыдущее задание должно помогать выполнять последующее, а последующее – готовить к восприятию новых заданий и закреплять предыдущие.

Преподаватель, приступая к составлению заданий, должен поставить перед собой следующие вопросы: чему научится учащийся после завершения этой работы? На какие вопросы будет уметь отвечать? Какие навыки приобретет?

Обучающие самостоятельные работы в виде карточек - заданий целесообразно использовать после того, как учащиеся усвоят некоторые теоретические вопросы курса, рассмотрят с преподавателем алгоритмы выполнения определенных заданий, научатся применять теоретические знания при решении задач.

Приведем примеры таких карточек- заданий.

Карточки – инструкции по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Такие задания позволяют учащимся уточнить для себя отдельные теоретические положения курса и освоить практические умения, помогают формированию логического мышления, обеспечивают возможность самостоятельного контроля над правильностью выполнения проводимых действий. Эти карточки-задания дают возможность преподавателю эффективнее осуществлять обратную связь в процессе обучения, т.е. облегчают работу по получению данных об усвоении учащимися текущего учебного материала не к концу прохождения темы, а на некотором промежуточном этапе изучения ее. Различная степень сложности заданий в карточках обеспечивает возможность дифференцированного подхода к темпу усвоения учащимися знаний, умений и навыков, что положительно сказывается на мотивации учения.

После того, как материал хорошо усвоен, и учащиеся справляются с работами по формированию знаний и навыков, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Контролирующие работы необходимо проводить после логически завершенных циклов учебного материала, что дает возможность проверить степень усвоения материала учащимися в каждом из этих циклов. Форма контроля и структура заданий определяются целью и характером знаний, которые должны быть достигнуты учащимися.

Письменную проверку знаний и умений учащихся необходимо проводить на различных этапах усвоения изученного, что даст возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью целесообразно проводить различного рода контролирующие работы. Их можно разделить на следующие виды: проверочные, контрольные, обзорные и итоговые.

Каждый из видов контролирующих работ имеет свои особенности, свои цели и, следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны.

Проверочные самостоятельные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 минут. Такие работы необходимы как учащемуся, так и преподавателю. При их выполнении преподаватель получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы. Учащиеся получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме.

Поскольку проверочные работы проводятся после отработки основных умений и навыков, то нет необходимости включать в эти работы задания только репродуктивного характера. В то же время в проверочные работы не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и дома.

Цель контрольных работ – проверить усвоение темы по окончанию ее изучения. Они проводятся реже, чем проверочные, и охватывают больший материал. В отличие от проверочных, контрольные работы предусматривают проверку совокупности навыков.

При составлении контрольных работ необходимо помнить, что в результате работы должен быть проверен обязательный для усвоения материал, причем, на том уровне сложности, которого требует программа.

Как и в проверочную, в контрольную работу должны войти, в основном, задания реконструктивного характера. Задания в контрольных работах не должны быть сложнее тех, которые были рассмотрены учащимися на уроках и дома.

Включение в контрольную работу (в качестве последнего) задания повышенной трудности, требующего от учащегося сообразительности, очень полезно. Это приучает учащихся к творческому подходу, воспитывает умение применять знания в нестандартной ситуации, вызывает интерес к предмету.

Что же должно войти в контрольную работу, например, по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»?

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств вида sinx = a, cosx=a, sinx < a, cosx > a – основной навык. Значит, задание на решение таких уравнений и неравенств должно быть включено в работу. Решение уравнений, приводимых к квадратным, решение однородных уравнений, решение уравнений разложением на множителей одной части является необходимым навыком, следовательно, эти задания необходимо включить. В качестве дополнительного задания можно включить задание на решение систем уравнении.

В процессе изучения некоторых разделов курса проводится несколько контрольных работ, дающих представление об усвоении отдельных тем, входящих в этот раздел. Для этой цели проводится обзорная работа. Такая работа позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами.

Но как проверить знания учащихся по большому разделу?

Для этого необходимо определить, какие основные понятия должен усвоить учащийся при прохождении этого раздела, какие умения и навыки должен приобрести, какие задания уметь выполнять, каков уровень сложности этих заданий. В данную работу следует включать задания на все выделенные умения и навыки, причем, на различных уровнях сложности. Задания должны быть четкими, конкретными, понятными. Сюда входят вопросы по проверке изученных определений, теорем, правил, задания на решение несложных задач. Основу обзорных работ составляют задания репродуктивного характера.

Важным моментом в методике обучения математике является организация повторения. Повторение ранее изученного материала в связи с его использованием при изучении нового материала является наиболее распространенным видом повторения. В преподавании математики необходимо применять и другие виды повторения, в частности обзорное и итоговое повторение темы, раздела, курса. Такого рода повторение дает возможность показать учащимся развитие изученных понятий, связь между изученными понятиями.

Завершающим моментом повторения в конце года может явиться проведение итоговых самостоятельных работ.

В итоговые работы следует включать задания репродуктивного и реконструктивного характера, при этом задания должны проверять основные умения и навыки. Необходимым компонентом этих работ служат задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений, свойств математических объектов, доказательство теорем и др.

Итоговые работы, составленные по линиям курса, дают возможность учащемуся сосредоточиться на одном вопросе, например решений уравнений, и в то же время повторить все смежные вопросы, связанные с решением уравнений. Если преподаватель найдет время провести все итоговые работы, то тем самым учащиеся повторят весь материал и продемонстрируют основные знания и умения, приобретенные в период изучения математики.

Система самостоятельных работ, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и навыков и, с другой стороны, их проверку.

Система заданий должна быть полной, т.е. отражать все основные понятия, предусмотренные программой, связи между понятиями различных тем и внутри тем.

Система самостоятельных работ должна обеспечивать повторяемость одних и тех же вопросов в различных ситуациях: при формировании знаний и навыков, при проверке на разных этапах.

Продуктивность самостоятельной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому учащихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы. Анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, т.е. не только констатировать количество ошибок, а производить их разбор с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Анализ полезно начинать с общих замечаний: как в общем выполнена работа и т.д. Затем отмечаются задачи, с которыми учащиеся справились хорошо и в которых сделаны наиболее типичные ошибки. Заканчивается ответами на индивидуальные вопросы.

Таким образом, рассмотренные нами пути организации самостоятельной деятельности учащихся ориентируют нас на решение проблемы успешного усвоения ими программных знаний и умений по математике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельная деятельность учащихся на уроках математики. Сборник статей. - М., 1985.

2. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. - М. 1984.

3. Алешина Т.Н., Денищева Л.О. Методика применения дидактических материалов по алгебре и началам анализа. - М., 1983.

4. Леонтьева М.Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры. - М., 1978.