Формирование компетентностей на уроках математики

На каждом новом этапе социального развития страны возникает потребность уточнений стратегии развития образования. В современном Казахстане важнейшей составляющей педагогического процесса становится личностно-ориентированное взаимодействие субъектов учебной деятельности. Современные исследования показали, что в современном быстро меняющемся мире, где никто не может указать, что и как делать, в лучшем положении оказываются не те, кто имеет больший объем знаний, а те, кто в школе, помимо воли учителя, научился приспосабливаться к внешним обстоятельствам. Значит, обучение должно быть ориентировано не столько на усвоение знаний, а сколько на развитие познавательных способностей и познавательных процессов посредством специально созданных учебных и познавательных ситуаций. Образование должно помогать школьнику найти свое место в мире, обеспечивать существование, давать социальную защиту, открывать перспективы в будущее. Смысл образования показать путь к совершенству, саморазвитию, самореализации

Современному обществу нужна личность целостная, компетентная, способная к самостоятельным решениям. Внедряемый в национальную систему образования – компетентностный подход призван удовлетворить этот социальный заказ казахстанского общества. Главная задача учителя научить ученика учиться через самостоятельную деятельность, когда образовательный процесс приобретает характер индивидуально – творческой деятельности.

Важнейшей частью самостоятельности как черты личности является познавательная самостоятельность, которая трактуется как способность и стремление своими силами вести целенаправленную познавательно – поисковую деятельность, анализировать и отбирать необходимую информацию, систематизировать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

В этой связи основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей необходимых для работы в интеллектуальной коммуникационной и информационной сферах. Школа вооружает учащихся теми знаниями и умениями, что ей важно, то есть предметными компетенциями, но профессиональный мир, в который завтра войдет выпускник школы, задает свои определенные требования, которые выражаются в ключевых компетенциях. Ключевые они в том плане, что являются ключами к миру профессии, потому что существуют отдельно от предметных компетенций. Кроме того, есть качества личности, которыми должны обладать учащиеся школ, чтобы они соответствовали этим ключевым компетенциям. Когда ученик владеет предметной компетенцией, и у него развиты такие качества личности, как творческая инициатива, целеполагание и планирование своей деятельности, поиск и отбор актуальной информации, тогда можно сказать, что мы вырастили компетентного человека.

Ключевые компетентности:

- обладают интегративной природой, так как вбирают в себя ряд однородных или близкородственных умений и знаний, относящихся к широким сферам культуры и различных видов деятельности – информационной, коммуникационной, правовой и т.д.;

- многофункциональны, ибо овладение ими позволяет решать различные проблемы в повседневной или социальной жизни;

- надпредметны и междисциплинарны;

- многомерны, то есть включают различные умственные процессы и интеллектуальные умения: аналитические, критические, коммуникативные, а также просто здравый смысл.

Исходя из вышеизложенного, понятия «компетенция» и «компетентность» можно сформулировать следующим образом:

- компетенция - система, состоящая из понятийного аппарата и действий, отражающая некоторые объекты и позволяющая субъекту взаимодействовать с ними в определенных контекстах;

- компетентность – субъектный опыт человека, эффективно реализуемый посредством интериоризованных компетенций в определенных контекстах;

- интериоризированные компетенции – компетенции присвоенные, переведенные во внутренний план, интегрированные в субъектный опыт, который насыщает и обогащает их качествами, свойствами личности, что позволяет эффективно реализовать намерения человека в конкретных контекстах.

Поясним предлагаемую трактовку понятий и их взаимосвязь на конкретном примере.

Компетенции относительно объекта «квадратное уравнение»:

- объект: ах² + вх + с = 0

- понятийный аппарат: степень переменной, коэффициент, свободный член

- действия и взаимосвязь между элементами понятийного аппарата:

* формула вычисления дискриминанта,

* формула нахождения корней квадратного уравнения,

* формулы связи между корнями и коэффициентами.

Компетентность относительно объекта «квадратное уравнение»:

- знает общий вид квадратного уравнения;

- умеет определять коэффициенты и свободный член;

- знает формулу дискриминанта и умеет его вычислять;

- умеет по коэффициентам а, в и с вычислить корни квадратного уравнения.

Интериоризация компетенции «квадратное уравнение» будет наблюдаться в том случае, если ученик усвоил, понял, научился вычислять элементы квадратного уравнения и умеет решать его.

Компетентностью школьника относительно этого объекта в определенных рамках называется полностью переведенная во внутренний план компетенция, интегрированная в субъектном опыте школьника. Каждый учащийся обладает компетентностью «квадратное уравнение» в определенных контекстах. Чтобы выявить у учащихся их компетентности относительно данной компетенции «квадратное уравнение», им было на уроке предложено составить информационный проект «квадратное уравнение». Предлагаем вашему вниманию некоторые из них.

Даже при первом взгляде сразу бросается в глаза, что уровень «компетентностей» у авторов совершенно разный. Понимать под компетентностью расширить контекст объекта владеют авторы только одного проекта.

Затем ребятам было предложено среди заданных примеров выбрать квадратные уравнения и высчитать их дискриминанты.

С этим заданием справились ¼ часть учащихся. О чем это свидетельствует? Об ослаблении компетентности учащихся при расширении контекста компетенции. Почему это произошло? Потому что в субъектном опыте учащихся не присутствуют такие стратегии, как:

- подведение под понятие;

- ориентация в проблемном пространстве;

- умение самостоятельно конструировать свои знания.

Эти стратегии надпредметны. Суть их заключается в том, чтобы организовать действия человека с различными объектами в различных ситуациях.

Анализируя результаты обучения, ученые установили, что увеличение объема знаний не является гарантией их качества. Наблюдается недостаточная сформированность личностных функций: рефлексии, самоорганизованности, умения ставить задачи для разрешения возникающих в жизни проблем. Значит, необходимо менять способы деятельности в субъективном обучении. Необходим подход, который бы позволил развивать у учащихся навыки самостоятельного движения в информационных полях, способности мыслить, добывать и применять знания, четко планировать действия, эффективно сотрудничать в разнообразных по компетентности группах, быть открытым для новых контактов и связей. Решение данных проблем возможно, если вести обучение на основе проектной и исследовательской деятельности учащихся.

Главной задачей исследования в сфере образования является развитие личности, а не получение нового результата.

Исследование с точки зрения обучающегося – это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала, познавательных способностей. Эта деятельность позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, показать публично достигнутый результат. Это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной зачастую самими учащимися в виде задачи, когда результат этой деятельности – найденный способ решения проблемы – носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, важен, интересен и значим для своих открывателей. Проектно-исследовательский метод позволяет получать удовольствие от выполненной работы учащимся с совершенно разными уровнями компетентности по данному вопросу. Какими бывают проекты?

Одна из самых распространенных классификаций проектов основана на области знаний; так различают монопредметные, межпредметные, надпредметные проекты.

Вторая технология основана на приоритетном виде деятельности:

Также проекты различаются по времени их осуществления; краткосрочные (2 – 8 часов), средне–срочные (10–17 часов), долгосрочные, требующие значительного времени для выполнения.

Алгоритмы работы

В 11-м классе школьники уже изучили практически весь материал и у многих в голове «крутится» без системы довольно большой объем знаний. Но объем знаний не является гарантией качеств этих знаний. Значит, надо посредством специально созданных учебных и познавательных ситуаций помочь учащимся структурировать свои знания, то есть научить их общим надпредметным компетентностям, с помощью которых:

- кто-то из учащихся восполнит пробелы;

- кто-то приведет в систему, имеющиеся знания;

- а третьи углубят и расширят знания.

Какие проектные, исследовательские работы, и с какой целью можно проводить?

С целью выявления активного действительного фонда знаний учащихся можно провести урок выращивания задач. Так как это кратковременный проект, то учителю самому можно разбить учащихся на группы так, чтобы учащиеся с недостаточными компетентностями попали в группу учащихся с высокой компетентностью. На этапе планирования деятельности группы им отводится важная роль правильно и быстро записывать вносимые в группе предложения, если надо просить корректировать вопросы и задания, следить за временем, подготовить продукт коллективной деятельности и презентовать ее. Ну и что из того, что он сам не может вспомнить материал, зато он этот материал услышал, записал, прочитал, да еще и презентовал. Таким образом, на уроке создается благоприятный фон, снимается напряжение у учащихся с низкой компетентностью, и эти учащиеся приобретают надпредметные компетентности: принять информацию, обработать, зафиксировать и предложить для демонстрации.

Урок «выращивания задач» № 1 (геометрия)

Дано: А(х₁;у₁) В(х₂;у₂) С (х₃;у₃)

Цель деятельности: из данного набора вырастить как можно больше урожая задач, заданий, вопросов, связывая их с любыми известными вам компетенциями: длины отрезков, векторы, треугольники, параллелограммы, описанные и вписанные окружности и.т.д.

Требования к продукту деятельности: тексты задач, заданий, вопросов корректные, полные, оговаривают по какой формуле, по какой теореме совершать поиск.

Урок «выращивания» задач. №2 (алгебра)

Дано: квадратный трёхчлен х²-2,3х-2,1 и три числа -3;0;5.

Цель деятельности: из данного набора вырастить богатый урожай заданий, связав их с любой компетенцией изученной в школьном курсе: уравнения, неравенства, логарифмы, производные, первообразные, и.т.д.

Требования к продукту деятельности: тексты задач, заданий должны быть полными, корректными.

При выполнении такого мини-проекта:

1) учащиеся с низкой компетентностью выписывают из различных источников задания по выбранной теме (найти область значений функций, решение задач на движение, и.т.д.);

2) учащиеся с системой сложившихся по этой теме компетентностями получают эти задания и классифицируют их по видам, по способам решения и.т.д.;

3) учащиеся, у которых, знания, умения, навыки по данной теме доведены до автоматизма, то есть учащиеся с высокой компетентностью осуществляют полную версию решения, пошагово поясняя каждое действие, обосновывая каждый шаг соответствующими правилами, теоремами, рисунками и.т.д.

Выполнение таких проектов воспитывает инициативного, самостоятельного, независимого, самодостаточного, практически ориентированного выпускника.

Еще один важный момент в организации такой образовательной деятельности – это обобщение продуктов и результатов образования в «копилку» достижений учащегося, класса, учителя. Зримые образовательные продукты закономерно становятся итогом серии индивидуальных и коллективных продуктов. У нас уже накоплен значительный опыт использования этих проектов, они помогают эффективно реорганизовывать образовательную деятельность по следующим параметрам:

- обучение основывается на решении реальных проблем, осуществляясь активно, практически с опорой на поисковую деятельность;

- созданные каждым субъектом или группой лиц проекты, стимулируют самоопределение, самооценку учащихся;

- благодаря этим проектам, отношения педагог-ученик развивается на демократической основе;

- проекты помогают документировать в предъявленной форме образовательную деятельность учащихся (можно выставить оценку за содержание, за решение попутно встречающихся уравнений и неравенств);

- проекты помогают выпускникам заново выстраивать в систему весь пройденный образовательный процесс, развивает надпредметные ключевые компетенции;

- индивидуальные проекты формируются как собрание работ учащихся и фиксируют его личностный рост и развитие успешности в продуктивной форме.

Таким образом, проектная деятельность как современный механизм альтернативного оценивания и презентации деловой успешности учащегося позволяют иначе подойти к решению проблемы компетентности через различные формы образовательной деятельности, направленных на развитие индивидуальности каждого ребенка.

В результате чего и воспитывается личность целостная, компетентностная, способная к самостоятельным решениям, которая и нужна современному обществу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты // Интернет-журнал «Эйдос», 2002.

2. Зимняя И.А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата образования. // Высшее образование сегодня, 2003, №5.

3. Лебедев В.В. Достижение прогнозируемых результатов. //Образовательная технология, М., 2005.