Главная  | О журнале  | Авторы  | Новости  | Вопросы / Ответы

К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2008

Автор: Зимановская А.А.

Последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания математики, совершенствуются формы организации уроков.

Важное условие совершенствования преподавания математики — усиление ее практической направленности.

Одним из путей решения этого вопроса является выработка у учащихся практических умений и навыков. Существенную роль в повышении эффективности обучения учащихся играет сформированность у них практических умений и навыков геометрического характера (конструктивно-географических и измерительных), которые необходимы как для изучения математики, так и для повседневной деятельности.

Одной из форм обучения математики, способствующей развитию и воспитанию ценных графических и вычислительных навыков и умений, необходимых для конструирования и практической деятельности, являются лабораторные, лабораторно-графические и практические работы. Однако, таким работам в настоящее время не уделяется достаточного внимания. Эти работы, как правило, выполняются не систематически, от случая к случаю. Между тем, хочется отметить, что лабораторные, лабораторно-графические и практические работы имеют большое воспитательное и образовательное значение. Они позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.

Проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке; способствует повышению качества знаний учащихся по математике; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными.

При правильной организации работ воспитывается культура труда (умение организовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систематическому труду, уважение к работе, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков.

Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы.

В методической литературе по математике нет строгой и четкой классификации лабораторных и практических работ.

Но многие авторы методических пособий и учителя считают, что к «лабораторным занятиям по математике следует отнести те самостоятельные работы учащихся, которые выполняются посредством наблюдений, сравнений, измерительных и вычислительных инструментов, составления таблиц, вычерчивания графиков, исследования математических формул, чертежей, фигур, с целью установления новых для учащихся математических фактов, являющихся основой для теоретических выводов и обобщений, и, впоследствии, получающее, по необходимости, строгое логическое доказательство».

Методистами выделяются 4 вида лабораторных работ.

1. Лабораторная работа, служащая для установления того или иного факта или положения.

Тема «Треугольник».

Цель: Установить, что в любом треугольнике сумма длин двух любых его сторон больше третьей, сумма всех углов треугольника равна 180ْ.

Содержание

1. Начертите какой-нибудь треугольник. Обозначьте его.

2. Измерьте длины всех его сторон.

3. Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других его сторон.

4. Измерьте все его углы и найдите сумму их градусных мер.

5. Сделайте выводы.

2. Лабораторная работа, подводящая учащемуся к установлению определенной зависимости между величинами математического факта, требующего строгого доказательства.

Тема «Свойства треугольников».

Цель: Опытным путем установить зависимость между сторонами и углами треугольника.

Содержание

1. Постройте треугольник со сторонами 4, 5, 6 см.

2. Измерьте все углы треугольника.

3. Сделайте вывод, как связаны между собой углы и стороны треугольника.

3. Лабораторная работа, которая содержит элементы исследовательского характера.

Тема «Свойства высоты, биссектрисы, медианы в равнобедренном треугольнике».

Цель: установление свойств равнобедренного треугольника.

Содержание

I. Постройте равнобедренный треугольник ABC (AB=BC).

1. Проведите высоту из вершины B к стороне AC.

2. Проведите медиану из вершины B к стороне AC.

3. Проведите биссектрису ÐB.

II. Постройте равнобедренный треугольник НМК (НМ=МК).

1. Проведите высоту из вершины М к стороне НК.

2. Проведите медиану из вершины М к стороне НК.

3. Проведите биссектрису ÐМ.

III. Сделайте вывод.

4. Если целью лабораторного занятия является выработка прочного навыка вычислений, конструирований и т. д., то такие занятия относятся к лабораторному практикуму по математике.

Тема «Определение по карте расстояния между двумя пунктами земной поверхности».

Цель: Выработать навык работы с числовым масштабом.

Содержание

1. Определите расстояние по железной дороге от станции А до станции В.

2. Определите длину реки.

К практическим работам методисты относят те самостоятельные работы учащихся, целью выполнения которых является поверка теоретически установленных фактов, соотношений, зависимостей в отдельном конкретном случае, применение теоретических знаний на практике, решение практических задач и т.д.

Тема «Угол, стороны и вершины угла, обозначение угла».

Цель: Выработать навыки в построении угла, его обозначении.

Содержание

I. 1. Начертите угол.

1. Обозначьте его и запишите его обозначение.

II. 1. Какие из отмеченных на рисунке точек принадлежат сторонам угла АВС? Запишите их обозначения в тетрадь (рис.1).

Выделяют следующие виды практических работ.

Практическая работа:

- с целью закрепления пройденного материала, выработки практических навыков;

- с целью повторения пройденной темы;

- с целью повторения, обобщения нескольких тем;

- с целью подготовки к изучению нового материала.

Тема «Определение функции».

Цель: закрепить первоначальное представление о функции, посредством исследования зависимости площади прямоугольника данного периметра от длин его сторон.

Содержание

I. Периметр прямоугольника 24 см, а его основание х см.

1. Найдите длину второй стороны.

2. Задайте формулой зависимость площади S (см2) прямоугольника от длин его сторон.

II. Заполните таблицу.

х

2

3

4

5

5,5

5,8

5,9

6

6,1

6,2

6,5

7

8

9

10

S

                             

1. При каком значении х получился прямоугольник наибольшей площади?

2. Вычислите S прямоугольника, если х= 0; 12; 15.

3. Выберите сами два каких-либо допустимых значения х и вычислите соответствующие им значения S.

Лабораторные и практические работы могут быть организованы как в классе, так и заданы на дом. В зависимости от объема и содержания материала, могут быть организованы на целый урок, на часть урока или заданы в виде домашнего задания. (В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома).

Первые практические работы в 5 классе желательно проводить только в классе. Они должны быть непродолжительными. Их необходимо выполнять вместе с учащимися, используя плакаты, переносные доски.

В помощь учащемуся можно предложить следующую памятку «Как лучше выполнить практическую работу»:

– уясни понятие и свойства той фигуры, о которой идет речь в практической работе;

– приготовь необходимые инструменты;

– продумай вопрос о расположении рисунка;

– все построения выполни карандашом, выделяя основные элементы исследуемой фигуры;

– дай краткие пояснения выполненным построениям;

– сделай, если требуется, модель.

Одним из средств повышения активности учащихся являются практические работы, связанные с построением модели фигуры. Построить модель фигуры, о которой говорится в задаче, либо использовать для решения задачи результаты измерений элементов данной модели.

При выполнении лабораторных, практических работ каждого учащегося нужно обеспечить всем необходимым оборудованием: чертежами и измерительными инструментами; бумагой (в частности миллиметровой, цветной); клеем; ножницами; специальными наборами лекал для построения графиков; необходимой обязательной и дополнительной литературой (учебники, задачники, справочники, таблицы, описания работ и т. д.); калькулятором.

Объяснение задания должно быть кратким, ясным и вместе с тем исчерпывающим.

Учитель должен объяснить, сколько времени дается на выполнение работы, какие требования предъявляются к оформлению работы. Учителем математики должно быть составлено описание работы, в котором указаны: тема, цель работы, название необходимого оборудования, инструменты, справочная и учебная литература, схема оформления работы.

Для контроля за правильностью выполнения учащимися задания учителю целесообразно завести «паспорт» (карточку, в которой указываются ответы, данные лабораторной работы).

Оценка, полученная учащимся за лабораторную работу, учитывается наравне с другими оценками.

Опыт работы учителей сельских школ показывает, что более быстрому и качественному формированию у учащихся практических графических вычислительных учений и навыков способствует:

- грамотно организованная и продуманная работа учителя по организации и проведению практических и лабораторных работ;

- проведение лабораторных работ в форме разновозрастных занятий.

Приведем фрагмент разновозрастного занятия - лабораторной работы для учащихся по теме «Правильные многогранники»

Учитель. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяют большое семейство многоугольников. Прислушайтесь к слову «многоугольник» и скажите, из каких частей оно состоит. Слово многоугольник указывает на то, что у всех фигур из этого семейства «много углов». Но для характеристики фигуры этого не достаточно. Например, у фигуры на рис. 2 тоже много углов, но она не является многоугольником.

Для определения многоугольника важно указать, что это фигура «ограничена замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекают друг друга». Если в слово «многоугольник» вместо части «много» подставить конкретное число, например 5, то вы получите пятиугольник, если 6, то — шестиугольник. Заметьте, что сколько углов у фигуры, то столько у нее и сторон. Поэтому эти фигуры можно было бы назвать многосторонниками. Самым простым многоугольником является треугольник.

Задание 1. Возьмите конверты, в которых лежат разные треугольники. Разделите треугольники на группы:

а) по числу равных сторон;

б) в зависимости от углов.

Вы нашли равнобедренный, равносторонний, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.

Эти треугольники, соединившись друг с другом, могут образовывать другие фигуры. Например, шесть правильных треугольников, имеющих одну общую вершину, образуют правильный шестиугольник (см. рис. 3.).

Шестиугольник, как и сам треугольник — плоская фигура. Если же к стороне одного правильного треугольника, лежащего на столе, приставить еще три таких же треугольника с общей вершиной, то получится объемное геометрическое тело — пирамида (см. рис. 4).

Слово пирамида — латинская форма греческого слова «пюрамис». (так греки называли египетские пирамиды); происходит от древнеегипетского слова «пирама» (так пирамиду называли египтяне). Пирамиды бывают треугольные, четырехугольные и т.д., в зависимости от того, на какой многоугольник опираются треугольники.

Треугольная пирамида имеет еще одно название — тетраэдр, т.е., четырехгранник (тетра — четыре, эдр — грань).

Еще с одним многогранником вы также давно знакомы. Это — куб. У него 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Куб еще называют гексаэдром (гекса — шесть, эдр — грань). Но существуют и другие правильные многогранники: октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Посмотрите (показать рисунки или каркасные модели), как они совершенны!

Учащийся. Никаких других видов правильных многогранников не существует. Об этом знали еще древнегреческие ученые. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен – ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, ХIII книга знаменитых «Начал» Евклида. Эти многогранники часто называют также Платоновыми телами. В идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, додекаэдр символизировал все мироздание. Его по–латыни стали называть guinta essential «пятая сущность».

Форму правильных многогранников имеют природные кристаллы. Например, куб – монокристалл поваренной соли (NaCI), октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KAISO4)2 12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS).

Эти фигуры обладают рядом интересных особенностей.

Задание 2. Перечислите особенности многогранников.

- все многогранники — жесткие геометрические тела, т.е. их нельзя изменить, не сломав;

- у каждого из них все грани одинаковые правильные многоугольники;

- в каждой вершине одного многоугольника сходится одно и тоже число ребер;

- соседние грани сходятся под равными углами.

Задание 3. Склейте правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр.

Рис. 1. Тетраэдр Рис. 2. Куб

Рис. 3. Октаэдр Рис. 4. Додекаэдр (две детали)

Задание 4. Заполните следующую таблицу.

Многогранник

Число

Вывод В+Г–Р

В (вершин)

Г (граней)

Р (ребер)

Тетраэдр

4

4

6

2

Куб (гексаэдр)

       

Октаэдр

       

Додекаэдр

       

Учащийся. Для всех многогранников получили один и тот же результат В+Г–Р=2. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков - Леонард Эйлер (1701–1783). Формула названа его именем. Л. Эйлер родился в Швейцарии, но почти всю жизнь прожил в России.

Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и теория комплексного числа, и геометрия кривых и поверхностей, и полное изложение вариационного исчисления, и труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике, теории музыки, начала теории топологии. Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его книгам по механике и физике училось несколько поколений студентов.



К содержанию номера журнала: Вестник КАСУ №1 - 2008


 © 2018 - Вестник КАСУ